Question

【題目】已知正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y= 的圖象的一個交點是（2，3）．
（1）求出這兩個函數的表達式；
（2）作出兩個函數的草圖，利用你所作的圖形，猜想并驗證這兩個函數圖象的另一個交點的坐標；
（3）直接寫出使反比例函數值大于正比例函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y= 的圖象的一個交點是（2，3），得

3=2k1，3= ．

解得k1= ，k2=6．

正比例函數y= x；反比例函數y= ；

（2）解：畫出函數的圖象如圖：

兩個函數圖象的一個交點的坐標（2，3），猜想另一個交點的坐標（﹣2，﹣3），

把（﹣2，﹣3）代入y= 成立；

（3）解：由圖象可知：比例函數值大于正比例函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．

【解析】(1)由已知兩個函數交點是（2，3），由待定系數法易得兩個函數解析式為正比例函數y= x；反比例函數y=；
(2)做草圖時注意可以找幾個關鍵點，盡量做得準確，由于正比例函數和反比例函數均為中心對稱圖形，所以易得另一個交點為（﹣2，﹣3）代入解析式驗證即可。
（3）首先確定交點位置，根據交點把x軸分成四段，再根據上邊圖像的函數值大于下邊圖像的函數值，容易確定比例函數值大于正比例函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2

【考點精析】本題主要考查了反比例函數的圖象的相關知識點，需要掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點才能正確解答此題．