Question

【題目】如圖，在等腰直角三角形中，，，為中點，為邊上一動點，連接，以為邊并在的右側作等邊，連接，則的最小值為______.

Answer 1

【答案】3

【解析】

由60°聯想旋轉全等，轉換動長為定點到定線的長，構建等邊三角形BDG，利用△BDF≌△GDE，轉換BF=GE，然后即可求得其最小值.

以BD為邊作等邊三角形BDG，連接GE，如圖所示：

∵等邊三角形BDG，等邊三角形DEF

∴∠BDG=∠EDF=60°，BD=GD=BG，DE=DF=EF

∴∠BDG+∠GFD=∠EDF+∠GFD，即∠BDF=∠GDE

∴△BDF≌△GDE（SAS）

∴BF=GE

當GE⊥AC時，GE有最小值，如圖所示GE′，作DH⊥GE′

∴BF=GE= CD+DG=2+1=3

故答案為：3.