Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，面積為4的正方形的頂點與坐標原點重合，邊、分別在軸、軸的正半軸上，點、都在函數的圖象上，過動點分別作軸、軸的平行線，交軸、軸于點、．設矩形與正方形重疊部分圖形的面積為，點的橫坐標為m．

（1）求的值；

（2）用含的代數式表示的長；

（3）求與之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】(1)k=4;(2)時，，當時， ;(3)當時，，當時，.

【解析】

（1）根據題意可得B（2，2），代入解析式可求k的值．
（2）分點P在B點上方，和點P在B點下方討論可得
（3）根據重疊部分圖形是矩形，面積=長和寬，可得S與m之間的函數關系式．

解（1）∵正方形的面積4，

∴．

∴點.

∵點、都在函數的圖象上，

∴，

∴解析式.

（2）∵點在的圖象上，且橫坐標為，

∴.

當時，，當時，.

（3）當時，，當時，.