Question

【題目】某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．

（1）求平均每天銷售量箱與銷售價元/箱之間的函數關系式．

（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式．

（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）由題意得：

y=90-3（x-50）

化簡得：y=-3x+240；

（2）由題意得：

w=（x-40）（-3x+240）

=-3x2+360x-9600；

（3）w=-3x2+360x-9600

∵a=-3＜0，

∴拋物線開口向下．

當時，w有最大值．

又x＜60，w隨x的增大而增大．

∴當x=55元時，w的最大值為1125元．

∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．

【解析】

試題本題是通過構建函數模型解答銷售利潤的問題．依據題意易得出平均每天銷售量（y）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式為y=90﹣3（x﹣50），然后根據銷售利潤=銷售量×（售價﹣進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式，再依據函數的增減性求得最大利潤．

解：（1）由題意得：

y=90﹣3（x﹣50）

化簡得：y=﹣3x+240；（3分）

（2）由題意得：

w=（x﹣40）y

（x﹣40）（﹣3x+240）

=﹣3x2+360x﹣9600；（3分）

（3）w=﹣3x2+360x﹣9600

∵a=﹣3＜0，

∴拋物線開口向下．

當時，w有最大值．

又x＜60，w隨x的增大而增大．

∴當x=55元時，w的最大值為1125元．

∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．（4分）