Question

【題目】下面是小明同學設計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規作圖的過程．

已知：如圖1，和外的一點求作：過點P作的切線．

作法：如圖2，

連接OP；

作線段OP的垂直平分線MN，直線MN交OP于C；

以點C為圓心，CO為半徑作圓，交于點A和B；

作直線PA和則PA，PB就是所求作的的切線．

根據上述作圖過程，回答問題：

用直尺和圓規，補全圖2中的圖形；

完成下面的證明：證明：連接OA，OB，

由作圖可知OP是的直徑，

，

，，圖2

又和OB是的半徑，

，PB就是的切線______填依據．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）用圓規和直尺根據作圖步驟補齊圖形即可；

（2）根據圓周角定理及切線的判定方法證明即可.

解：（1）如圖，PA、PB為所作；

（2）證明：連接OA，OB，

∵由作圖可知OP是⊙C的直徑，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，圖2

又∵OA和OB是⊙O的半徑，

∴PA，PB就是⊙O的切線（過半徑的外端且與半徑垂直的直線為圓的切線）．

故答案為：過半徑的外端且垂直于該半徑的直線為圓的切線．