Question

【題目】某中學(xué)計(jì)劃從辦公用品公司購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的小黑板．經(jīng)洽談，購(gòu)買一塊A型小黑板比購(gòu)買一塊B型小黑板多用20元，且購(gòu)買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．

（1）求購(gòu)買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需多少元；

（2）根據(jù)該中學(xué)實(shí)際情況，需從公司購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買A，B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元．并且購(gòu)買A型小黑板的數(shù)量不小于購(gòu)買B型小黑板數(shù)量的．則該中學(xué)從公司購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案．哪種方案的總費(fèi)用最低．

Answer 1

【答案】（1）一塊A型小黑板100元，一塊B型小黑板80元；（2）購(gòu)買A型小黑板20塊，購(gòu)買B型小黑板40塊總費(fèi)用最低，為5200元．

【解析】

（1）首先假設(shè)購(gòu)買一塊A型電子白板需要x元，則購(gòu)買一塊B型電子白板需要（x-20）元，利用購(gòu)買5塊A型電子白板和4塊B型電子白板共需820元得出方程求出即可；

（2）利用要求購(gòu)買A、B兩種型號(hào)電子白板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元．并且購(gòu)買A型電子白板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買B種型號(hào)電子白板數(shù)量的；分別得出不等式進(jìn)而組成方程求出即可．

解：（1）設(shè)一塊A型小黑板x元，一塊B型小黑板y元．

則

解得

答:一塊A型小黑板100元，一塊B型小黑板80元．

(2)設(shè)購(gòu)買A型小黑板m塊，則購(gòu)買B型小黑板（60-m）塊

則

解得

又∵m為正整數(shù)

∴m=20，21，22

則相應(yīng)的60-m=40，39，38

∴共有三種購(gòu)買方案，分別是

方案一：購(gòu)買A型小黑板20塊，購(gòu)買B型小黑板40塊

方案二：購(gòu)買A型小黑板21塊，購(gòu)買B型小黑板39塊

方案三：購(gòu)買A型小黑板22塊，購(gòu)買B型小黑板38塊

方案一費(fèi)用為100×20+80×40=5200元

方案二費(fèi)用為100×21+80×39=5220元

方案三費(fèi)用為100×22+80×38=5240元

∴方案一的總費(fèi)用最低，

即購(gòu)買A型小黑板20塊，購(gòu)買B型小黑板40塊總費(fèi)用最低，為5200元．