Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中結論正確的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵圖象與x軸有兩個交點， ∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①正確；
∵﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴ b+b+c＜0，3b+2c＜0，
∴②是正確；
∵當x=﹣2時，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③錯誤；
∵由圖象可知x=﹣1時該二次函數取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．故④錯誤
∴正確的有①②兩個，
故選B．
由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0，可判斷①；根據對稱軸是x=﹣1，可得x=﹣2、0時，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判斷③；根據﹣ =﹣1，得出b=2a，再根據a+b+c＜0，可得 b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判斷②；x=﹣1時該二次函數取得最大值，據此可判斷④．