Question

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，△DOE的周長為16，BD=12，則ABCD的周長為_____．

Answer 1

【答案】40

【解析】

根據平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE=BC，所以根據DOE的周長求得平行四邊形的鄰邊的長，從而求得平行四邊形的周長．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，

∴OD=OB=BD=6．

又∵點E是CD的中點，

∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，

∴OE=BC，

∵△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=16

∴BC+CD=10，

∴平行四邊形的周長為40．

故答案為：40．