Question

【題目】已知點A在函數（x>0）的圖象上，點B在直線（k為常數，且k0）上，若A，B兩點關于原點對稱，則稱點A，B為函數y1 ， y2 圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數圖象上的“友好點”對數的情況為（ ）
A.只有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.只有2對或3對

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設A（a,）,根據題意點A關于坐標原點對稱的點B（-a, ）在直線y 2 = k x + 1 + k上，
∴=-ak+1+k,整理得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，
即（a-1）（ka-1）=0，
∴a-1=0或ka-1=0，
則a=1或ka-1=0，
若k=0，則a=1，此時方程①只有1個實數根，即兩個函數圖象上的“友好點”只有1對；
若k≠0，則a=，此時方程①有2個實數根，即兩個函數圖象上的“友好點”有2對，
綜上所述，這兩個函數圖象上的“友好點”對數情況為1對或2對，
故選：A．
根據反比例函數圖像上的點的坐標特點，設出A點的坐標，進而得出點A關于坐標原點對稱的點B的坐標，根據函數圖像上的點的坐標特點，將B點的坐標代入直線解析式，從而得出=-ak+1+k,整理得：ka2-（k+1）a+1=0 ①，即（a-1）（ka-1）=0，故a-1=0或ka-1=0，則a=1或ka-1=0，
若k=0，則a=1，此時方程①只有1個實數根，即兩個函數圖象上的“友好點”只有1對；若k≠0，則a=，此時方程①有2個實數根，即兩個函數圖象上的“友好點”有2對，綜上所述，得出答案。