31．一般說來，周期函數加絕對值或平方，其周期減半．．
(如
的周期都是
, 但
的周期為
，
的周期為)
30．在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？在△ABC中，sinA>sinBÛA>B對嗎?
例：已知直線
是函數
(其中
)的圖象的一條對稱軸，則
的值是 。(
)
29．(理)
有極限時，則
或
，在求數列
的極限時，你注意到q＝1時，
這種特例了嗎？
(例如：數列的通項公式為
，若
的極限存在，求x的取植范圍. 正確答案為
.)
28．你還記得裂項求和嗎？
(如
)
疊加法：
疊乘法：
27．用
求數列的通項公式時，an一般是分段形式對嗎？你注意到
了嗎？
26．你知道怎樣的數列求和時要用“錯位相減”法嗎？
(若
，其中是等差數列，
是等比數列，求
的前n項的和)
25．等差數列的一個性質：設
是數列的前n項和，為等差數列的充要條件是
(a, b為常數)，(即Sn是n的二次式，且不含常數項)其公差是2a。
24．你是否注意到在應用等比數列求前n項和時，需要分類討論．(時，
；
時，
)在等比數列中你是否注意了
。
22．等差數列中的重要性質：
；若
，則
；
成等差。
23等比數列中的重要性質：
；若，則
；成等比。
21．“實系數一元二次方程
有實數解”轉化為“
”，你是否注意到必須
；當a=0時，“方程有解”不能轉化為．若原題中沒有指出是“二次”方程、函數或不等式，你是否考慮到二次項系數可能為零的情形？
例如：
對一切
恒成立，求a的取值范圍，你討論了a＝2的情況了嗎？
例：(1)若實數
為常數，則“
且
”是“對任意，有
”的充分不必要條件。
(2)求函數y=
的值域
解：y=
=
(y-1)x=2y+1 ∴y≠1 且x=
≠-3 解得y≠1且y≠
∴原函數值域為：y∈(-∞, )∪(,1)∪(1,+∞)
(3)關于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有兩個不相等的實根，則k的取值范圍是 ： k>-1/16 且k≠ 0
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