27. 證明：
，
，
·················································································································· 1分
在
與
中
·········································· 2分
································································ 1分
1分
26. 
(1) 證明：∵∠A=∠A′ AC＝A′C ∠ACM＝∠A′CN＝900－∠MCN
∴
(2)在Rt△ABC中
∵
，∴∠A＝900－300＝600
又∵
，∴∠MCN＝300，
∴∠ACM＝900－∠MCN＝600
∴∠EMB′＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝600
∵∠B′＝∠B＝300
所以三角形MEB′是Rt△MEB′且∠B′＝300
所以MB′＝2ME
25. 證明：(1)∵CF∥BE∴EBD＝FCD
又∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD
∴△BDE≌△CDF
(2)四邊形BECF是平行四邊形
由△BDE≌△CDF得ED＝FD
∵BD＝CD
∴四邊形BECF是平行四邊形
24. (1)
(或相等)
(2)(或成立)，理由如下
方法一：由
，得
在
和
中
方法二、連接AD，同方法一，
，所以AF=DC。
由
。可證
。
(3)如圖，
方法一：由
點B與點E重合，得
，
所以點B在AD的垂直平分線上，
且
所以OA=OD，點O在AD的垂直平分線上，故。
方法二：延長BO交AD于點G。同方法一OA=OD，可證
則
。
23. (1)解：圖2中△ABE≌C△ACD
證明如下：
∵△ABC與AED均為等腰直角三角形
∴AB=AC ,AE=AD, ∠BAC=∠EAD=90°………………3分
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE
即∠BAE=∠CAD ………………4分
∴△ABE≌△ACD………………6分
(2)證明：由(1)△ABE≌△ACD知
∠ACD=∠ABE=45°………………7分
又∠ACB=45°
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°
∴DC⊥BE………………9分
22.
[證](1)過點
分別作
，
，
分別是垂足，由題意知，
，
，
，
，從而
．
(2)過點分別作，，分別是垂足，
由題意知，．在
和
中，
，，．
，
又由知
，
，
．
解：(3)不一定成立．
21. 證明：
，
．
在
和
中，
．
．
20. 證明：
，
(2分)
又
，
，
．(5分)
． (6分)
19. 證明：∵∠QAP＝∠BAC
∴∠QAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAC
即∠QAB＝∠PAC
在△ABQ和△ACP中
AQ＝AP
∠QAB＝∠PAC
AB＝AC
18. 證明：
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