11.(2008年江蘇省無錫市)已知一個三角形的兩條邊長分別是1cm和2cm，一個內角為
．
(1)請你借助圖1畫出一個滿足題設條件的三角形；
(2)你是否還能畫出既滿足題設條件，又與(1)中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖1的右邊用“尺規作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由．
(3)如果將題設條件改為“三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內角為”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有 個．
友情提醒：請在你畫的圖中標出已知角的度數和已知邊的長度，“尺規作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
10．(2008年陜西省)已知：如圖，
三點在同一條直線上，
，
，
．
求證：
．
9.(2008年樂山市)如圖(10)，AC∥DE， BC∥EF，AC＝DE求證：AF＝BD
8.(2008年沈陽市)已知：如圖①所示，在
和
中，
，
，
，且點
在一條直線上，連接
分別為
的中點．
(1)求證：①
；②
是等腰三角形．
(2)在圖①的基礎上，將繞點
按順時針方向旋轉
，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出(1)中的兩個結論是否仍然成立；
(3)在(2)的條件下，請你在圖②中延長
交線段
于點
．求證：
．
7.(2008年天津市)已知Rt△ABC中，
，
，有一個圓心角為
，半徑的長等于
的扇形
繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線
交于點M，N．
(Ⅰ)當扇形繞點C在
的內部旋轉時，如圖①，求證：
；
思路點撥：考慮符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決．可將△
沿直線
對折，得△
，連
，只需證
，
就可以了．
請你完成證明過程：
(Ⅱ)當扇形CEF繞點C旋轉至圖②的位置時，關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
6.(2008年浙江省紹興市)學完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點
分別在正三角形
的
邊上，
且
，
交于點
．求證：
．
(1)請你完成這道思考題；
(2)做完(1)后，同學們在老師的啟發下進行了反思，提出
了許多問題，如：
①若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點分別移動到的延長線上，是否仍能得到？
③若將題中的條件“點分別在正三角形的邊上”改為“點分別在正方形
的
邊上”，是否仍能得到？
……
請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：① ；② ；③ ．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．
5. (2008年山東省臨沂市)已知∠MAN，AC平分∠MAN。
⑴在圖1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB+AD＝AC;
⑵在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°，則⑴中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;
⑶在圖3中：
①若∠MAN＝60°，∠ABC+∠ADC＝180°，則AB+AD＝____AC;
②若∠MAN＝α(0°＜α＜180°)，∠ABC+∠ADC＝180°，則AB+AD＝____AC(用含α的三角函數表示)，并給出證明。
4.(2008山東威海)(1)把兩個含有45°角的直角三角板如圖1放置，點D在BC上，連結BE，AD，AD的延長線交BE于點F．
求證：AF⊥BE．
(2)把兩個含有30°角的直角三角板如圖2放置，
點D在BC上，連結BE，AD，AD的延長線交BE于點F．
問AF與BE是否垂直？并說明理由．
3.(2008浙江金華)如圖，在ΔABC和ΔDCB中，AC與BD相交于點。， AB = DC，AC = BD. (1)求證: ΔABC≌ΔDCB；(2) Δ0BC的形狀是 。(直接寫出結論，不需證明) 。
2、(2008年浙江省衢州市)如圖，AB∥CD
(1)用直尺和圓規作
的平分線CP，CP交AB于點E(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)在(1)中作出的線段CE上取一點F，連結AF。要使△ACF≌△AEF，還需要添加一個什么條件？請你寫出這個條件(只要給出一種情況即可；圖中不再增加字母和線段；不要求證明)。
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