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參考數(shù)據(jù): sin66．8°≈ 0．9191 cos 66．8°≈ 0．393 sin67．4°≈ 0．9231 cos 67．4°≈ 0．3846 sin68．4°≈ 0．9298 cos 68．4°≈ 0．368l sin70．6°≈ 0．9432 cos70．6°≈ 0．3322 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

某數(shù)學興趣小組在學習了《銳角三角函數(shù)》以后，開展測量物體高度的實踐活動，他們在河邊的一點A測得河對岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為66°、塔底B的仰角為60°，已知鐵塔的高度BC為20m（如圖），你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小山的高BD嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出小山的高BD．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.9135，cos66°≈0.4067，tan66°≈2.2460）

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某學校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階，每級小臺階都為0.4米．現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長均為l米的不銹鋼架

桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB=66°．
（1）求點D與點C的高度差DH的長度；
（2）求所用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）

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（2013•連云港）小明在一次數(shù)學興趣小組活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S_{四邊形ABCD}=S_△ABF（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km²）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）（6，3）（

，

）、（4、2），過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．

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某學校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階．已知看臺高為l.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D、C），且∠DAB=66.5°．請你求出至少用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC）為多少米？（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin

66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

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人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務時，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點的正北方向10海里處的A點有一涉嫌走私船只，正以24海里/小時的速度向正東方向航行．為迅速實施檢

查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/小時的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問：
（1）需要幾小時才能追上（點B為追上時的位置）？
（2）確定巡邏艇的追趕方向．（精確到0.1°）
參考數(shù)據(jù)：
sin66.8°≈0.9191；cos66.8°≈0.393
sin67.4°≈0.9231；cos67.4°≈0.3846
sin68.4°≈0.9298；cos68.4°≈0.3681
sin70.6°≈0.9432；cos70.6°≈0.3322．

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