Question

某數學興趣小組在學習了《銳角三角函數》以后，開展測量物體高度的實踐活動，他們在河邊的一點A測得河對岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為66°、塔底B的仰角為60°，已知鐵塔的高度BC為20m（如圖），你能根據以上數據求出小山的高BD嗎？若不能，請說明理由；若能，請求出小山的高BD．（精確到0.1m）（參考數據：sin66°≈0.9135，cos66°≈0.4067，tan66°≈2.2460）

Answer 1

分析：在Rt△ABD中，知道∠BAD=60°，在Rt△ACD中知道∠CAD=66°，AD是Rt△ABD和Rt△ACD的公共邊，求BD的長，而DC=BD+BC=BD+20，設BD為x，用AD的長度作為相等關系，列方程即可求出BD．

解答：解：能求出小山的高．
設小山的高BD為xm，
在Rt△ABD中，

BD

AD

=tan∠BAD=tan60°，AD=

x

tan60°

，
同理，在Rt△ACD中得AD=

CD

tan66°

=

x+20

tan66°

，
∴

x

tan60°

=

x+20

tan66°

，
解得：x=

20tan60°

tan66°-tan60°

=

20 3

tan66°- 3

≈67.4，
答：小山的高BD約為67.4m．

點評：主要考查了從實際問題中抽象出幾何圖形的能力，把實際問題轉化為數學問題來解決，本題主要運用了解直角三角形中的三角函數，所以要掌握一個角所對應正弦，余弦，正切值的表示方法，并會用三角函數值求邊長．