Question

某學校體育場看臺的側面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階，每級小臺階都為0.4米．現要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長均為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB=66°．
（1）求點D與點C的高度差DH的長度；
（2）求所用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC，結果精確到0.1米）．（參考數據：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）

Answer 1

分析：（1）通過圖觀察可知DH高度包含3層臺階，因而DH=每級小臺階高度×小臺階層數．
（2）首先過點B作BM⊥AH，垂足為M．求得AM的長，在Rt△AMB中，
根據余弦函數cosA=

AM

AB

即可求得AB的長，那么根據不銹鋼材料的總長度l=AD+AB+BC，求得所用不銹鋼材料的長．

解答：解：（1）DH=0.4×3=1.2（米）．（2分）

（2）過點B作BM⊥AH，垂足為M．（1分）
由題意得：MH=BC=AD=1，∠A=66°．
∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．（2分）
在Rt△AMB中，
∵cosA=

AM

AB

，（1分）
∴AB=

AM

cos66°

≈

1.2

0.41

=2.92（米）．（2分）
∴l=AD+AB+BC≈1+2.92+1≈4.9（米）．（1分）
答：點D與點C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為4.9米．（1分）

點評：此題考查了三角函數的基本概念，主要是在解題過程中作輔助線BM，利用余弦概念及運算，從而把實際問題轉化為數學問題加以解決．