Question

某學校體育場看臺的側面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階．已知看臺高為l.6米，現要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D、C），且∠DAB=66.5°．請你求出至少用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC）為多少米？（結果精確到0.1米；參考數據：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

Answer 1

分析：過B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形，從而得到BC=MH，再利用三角函數可求得AD，AB的長．那么所用不銹鋼材料的總長度l就不難得到了．

解答：解：由圖可知，臺階有4節，DH占了3節，而且還知道EF的高度，所以可以很容易得出DH：DH=1.6×

3

4

=1.2米，
過B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形．
∴MH=BC=1
∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．
在Rt△AMB中，∠A=66.5°．
∴AB=

AM

cos66.5°

≈

1.2

0.40

=3.0（米）．
∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．
答：點D與點C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米．

點評：此題主要考查解直角三角形的應用，難度一般，主要要求學生能將實際問題轉化為數學模型，然后利用解直角三角形的知識進行解答．