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橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點)，若點S滿足，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.

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橢圓的方程為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點.
（Ⅰ）若橢圓的離心率，直線過點，且，求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線過橢圓的右焦點F，設向量，若點在橢圓上，求的取值范圍.

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設橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），線段PQ是過左焦點F且不與x軸垂直的焦點弦．若在左準線上存在點R，使△PQR為正三角形，求橢圓的離心率e的取值范圍，并用e表示直線PQ的斜率．

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一．選擇題：BAAC  ADBC

解析：

1.，復數(shù)  對應的點為，它與原點的距離是，故選B.

2．，但.故選A.

3．∵是等差數(shù)列，，，∴，，

∴，故選A.

4．依題意知，，，又，，，，故選C.

5．把直線向下平移二個單位，則點到直線的距離就相等了，故點的軌跡為拋物線，它的方程為，選A．

6．由三視圖知該工作臺是棱長為80的正方體上面圍上一塊矩形和兩塊直角三角形合

板，如右圖示，則用去的合板的面積故選D．

7．，，故選B.

8．由，可得： 知滿足事件A的區(qū)域的面積

，而滿足所有條件的區(qū)域的面積：，從而，

得：，故選C．

二．填空題：9.18 ; 10.2;11. ;12. 、;13. ；14.；15.、

解析：9．按系統(tǒng)抽樣的方法，樣本中4位學生的座位號應成等差數(shù)列，將4位學生的座位號按從小到大排列，顯然6，30不可能相鄰，也就是中間插有另一位同學，其座位號為（6＋30）÷2＝18，故另一位同學的座位號為18．

10． ，令

從而展開式中的系數(shù)是，故填2.

11．

，故填.

12．設人經(jīng)過時間ts后到達點B,這時影長為AB=S，如圖由平幾的

知識可得，=，由導數(shù)的意義知人影長度

的變化速度v＝（m/s）

13．曲線為拋物線段 借助圖形直觀易得

14． ，由柯西不等式得：

∴.

15.由切割線定理得,,

連結OC，則,,

三．解答題：

16.解：（1）---3分

∴函數(shù)的最小正周期為，值域為。--------------------------------------5分

（2）解法1：依題意得： ---------------------------6分

∵   ∴

∴＝-----------------------------------------8分

＝

∵＝

∴＝------------------------------------------------------------------------------12分

解法2：依題意得： 得----①-----------7分

∵   ∴

∴＝---------------------------------9分

由＝得-----------②----------------10分

①+②得，∴＝-------------------------12分

解法3：由得，--------------------7分

兩邊平方得，，--------------------------8分

∵  ∴由知

∴--------------------------------------9分

由，得--------------------10分

∴ ∴＝．---------------------------------12分

17．解：（1）不論點在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---1分

證明如下：由題意知，，

又    平面

又平面   平面平面．------------------4分

（2）解法一：過點P作，垂足為，連結（如圖），則，

是異面直線與所成的角．----------------------6分

在中 ∵   ∴

∴,   ，      

 ．

又．

在中，

．----------8分

異面異面直線與所成角的余弦值為．----------------9分

解法二：以為原點，所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖示，則，，，，，

-----6分

∴．

∴異面異面直線與所成角的余弦值為．-----9分

（3）由（1）知，平面，

是與平面所成的角，---------------------------10分

且．------------------------------------11分

當最小時，最大，這時，由--13分

得，即與平面所成角的正切值的最大值．---14分

18.解:  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，

且.------------------------------------------------------2分

（1）至少有1人面試合格的概率是

----------------------4分

（2）的可能取值為0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分

     ∵

             ＝

              ＝---------------------------6分

              =

              =--------------------------------7分

      ---------------------8分

      ----------------------9分

∴的分布列是

0

1

2

3

-------------10分

的期望----------------------------------------12分

19.解：（1）當時，∵，∴，

∴，，點,，------------2分

設的方程為

  由過點F,B,C得

∴-----------------①

-----------------②

-------------------③----------------------------5分

由①②③聯(lián)立解得，，-----------------------7分

∴所求的的方程為-------------8分

（2）∵過點F,B,C三點，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為--------④----------------------9分

∵BC的中點為，

∴BC的垂直平分線方程為-----⑤---------------------10分

由④⑤得，即----------------11分

∵P在直線上，∴

∵  ∴

由得-------------------------------------------13分

∴橢圓的方程為--------------------------------------------------------------14分

20.解：（1）當