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橢圓的方程為,斜率為1的直線與橢圓交于兩點.
(Ⅰ)若橢圓的離心率,直線過點,且,求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線過橢圓的右焦點F,設向量,若點在橢圓上,求的取值范圍.

(Ⅰ)
(Ⅱ)
解:(Ⅰ)∵, ∴.
   ∴.
     ∴      .
∴橢圓的方程為.          ………………………………… 5分
(Ⅱ)
 ,.
=(,), .
∵點在橢圓上 ,將點坐標代入橢圓方程中得.
  ,
,.  …………… 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓方程為,拋物線方程為.過拋物線的焦點作軸的垂線,與拋物線在第一象限的交點為,拋物線在點處的切線經過橢圓的右焦點. 
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設為橢圓上的動點,由軸作垂線,垂足為,且直線上一點滿足,求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


橢圓G的兩個焦點、,M是橢圓上一點,且滿足.                                    
(1)求離心率的取值范圍;
(2)當離心率取得最小值時,點到橢圓上的點的最遠距離為;
①求此時橢圓G的方程;
②設斜率為)的直線與橢圓G相交于不同的兩點A、B,QAB的中點,問:AB兩點能否關于過點Q的直線對稱?若能,求出的取值范圍;若不能,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知菱形的頂點在橢圓上,對角線所在直線的斜率為1.
(1)當直線過點時,求直線的方程;
(2)當時,求菱形面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上一點M到焦點的距離為2,的中點,
等于( *** )
A.2B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設橢圓,右焦點F(c,0),方程的兩個根分別為x1,x2,則點P(x1,x2)在                                       (      )
A.圓B.圓
C.圓D.以上三種情況都有可能

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

 (本小題共12分) 雙曲線與橢圓有共同的焦點,點
是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點,求橢圓與雙曲線的標準方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點P是橢圓上的動點,為橢圓的左、右焦點,O為坐標原點,若M是的角平分線上的一點,且F1M⊥MP,則|OM|的取值范圍是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設A、B分別為橢圓的左、右頂點,橢圓的長軸長為4,且點在該橢圓上。
(I)求橢圓的方程;
(II)設P為直線x=4上不同于點(4,0)的任意一點,若直線AP與橢圓相交于A的點
M,證明:為銳角三角形

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