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(2)當(dāng)時(shí), 若求的值．【查看更多】

若A、B是拋物線y²=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，則稱弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”．已知當(dāng)x＞2時(shí)，點(diǎn)P（x，0）存在無窮多條“相關(guān)弦”．給定x₀＞2．
（I）證明：點(diǎn)P（x₀，0）的所有“相關(guān)弦”中的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；
（II）試問：點(diǎn)P（x₀，0）的“相關(guān)弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，請(qǐng)說明理由．

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若向量

m

=(

3

sinωx，0)

n

=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函數(shù)f(x)=

m

•(

m

+

n

)+t的圖象中，對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為

π

4

，且當(dāng)x∈[0，

π

3

]時(shí)，f(x)的最大值為1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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20、若有窮數(shù)列a₁，a₂…a_n（n是正整數(shù)），滿足a₁=a_n，a₂=a_n-1…a_n=a₁即a_i=a_n-i+1
（i是正整數(shù)，且1≤i≤n），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{b_n}是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差數(shù)列，b₁=2，b₄=11，試寫出{b_n}的每一項(xiàng)
（2）已知{c_n}是項(xiàng)數(shù)為2k-1（k≥1）的對(duì)稱數(shù)列，且c_k，c_k+1…c_2k-1構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為-4的等差數(shù)列，數(shù)列{c_n}的前2k-1項(xiàng)和為S_2k-1，則當(dāng)k為何值時(shí)，S_2k-1取到最大值？最大值為多少？
（3）對(duì)于給定的正整數(shù)m＞1，試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的對(duì)稱數(shù)列，使得1，2，2²…2^m-1成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)m＞1500時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和S₂₀₀₈

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若函數(shù)f（x）=ax³-bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值為-

4

3

，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點(diǎn)”．對(duì)于函數(shù)f（x）=-x³+x²+x+m，
（1）當(dāng)m=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）=-x³+x²+x+m在定義域內(nèi)的單調(diào)性并求出極值；
（2）若函數(shù)f（x）=-x³+x²+x+m有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9