題目列表(包括答案和解析)
已知函數 
的定義域是 
， 
是 的導函數，且 
在上恒成立
（Ⅰ）求函數 
的單調區間。
（Ⅱ）若函數 
，求實數a的取值范圍
（Ⅲ）設 
是 的零點 ， 
，求證： 
．
已知函數
的定義域是
且
,
,當
時,
.
(1)求證:是奇函數;
(2)求在區間
)上的解析式;
(3)是否存在正整數
，使得當x∈
時,不等式
有解?證明你的結論.
已知函數
的定義域是
,且
,當
時,
，
（1）求證:是奇函數;
（2）求在區間
上的解析式;
已知函數
的定義域為
，對于任意的
，都有
，且當
時，
，若
.
（1）求證：為奇函數；
（2）求證:是上的減函數；
（3）求函數在區間
上的值域.
已知函數
的定義域為
，對于任意的
，都有
，且當
時，
，若
.
（1）求證：為奇函數；
（2）求證:是上的減函數；
（3）求函數在區間
上的值域.
一、 選擇題： DCCBC ABAAD BB
二、 填空題：13. 
；14. 
；15. 
；16.
三、 解答題：
17.(10分)解：（Ⅰ）由已知得
由余弦定理得
，即
…………………………3分
因為銳角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以
，則
………………………6分
（Ⅱ）
，則
．將
，
代入余弦定理：
得
解得
．…10分
18. (12分)解：（Ⅰ）依題意，當甲連勝
局或乙連勝局時，第二局打完時比賽結束．
有
． 解得
或
． 
， 
．…6分
（Ⅱ）根據比賽規則可知，若恰好打滿4局后比賽結束，必須是前兩局打成平局，第三、第四局只能甲全勝或乙全勝.所求概率P=
…………………12分
19.（12分）解：（Ⅰ）
,
面
,
,又
,
面
. …………………………………………………………6分
（Ⅱ）過
作
垂足為
，則
．
過作
，垂足為
，連結EF由三垂線定理得
;
是所求二面角
的平面角.……………………9分
設，
，
在
中，由
，
得
,所以
．
在
中,
,
，
故所求二面角的為
．…………………………………………12分
20（12分）解： （Ⅰ）
…………2分
∵
在區間
上是增函數
∴
…………4分
（Ⅱ）∵且
∴對稱軸為
…………6分
∴當
時
取到最大值
∴
∴
…………8分
∴
∴的增區間為
減區間為
…………12分
21.(12分)
解:（Ⅰ）由題意知，
易得
………………………………4分
（Ⅱ）
∴當
時，
，
當
………………8分
∴當時，
取最大值是
，又
，即
………………12分
22. (12分) 解：（Ⅰ）由題意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8
∴|PA|+|PF|=8>|AF| ∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓…………………………2分
設方程為
（Ⅱ）假設存在滿足題意的直線l，若l斜率不存在，易知
不符合題意，故其斜率存在，設為k，設
………6分
………8分
………10分
解得
代入驗證
成立
………12分
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