已知函數 
的定義域是 
， 
是 的導函數，且 
在上恒成立
（Ⅰ）求函數 
的單調區間。
（Ⅱ）若函數 
，求實數a的取值范圍
（Ⅲ）設 
是 的零點 ， 
，求證： 
．
（Ⅰ）
的單增區間是
，無單減區間；（Ⅱ）
；（Ⅲ）見解析
解析試題分析：（Ⅰ）利用導數的運算法則求出的導數，根據已知條件
判斷出
在定義上正負，從而求出的單調區間；（Ⅱ）求出的導數
，將與代入，將條件具體化，根據在上恒成立，通過參變分離化為
在上恒成立，利用導數求出
最大值M，從而得出實數a的取值范圍a＞M；
（Ⅲ）由是 的零點知，是 的零點，由（Ⅰ）知 在（0，+
）是單調增函數，得出當
時，
，即
，即＜0，在利用的單調性得出
，利用不等式性質得出
與
的關系，即可得出所證不等式．
試題解析：（Ⅰ）
因為
在上恒成立
所以
在上恒成立
所以的單增區間是，無單減區間 （3分）
（Ⅱ）
因為在上恒成立
所以
在上恒成立
即在上恒成立 （4分）
設
則
令
得
當
時，
；當
時，
故函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
所以
，所以
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求實數m的值；
(2)作出函數f(x)的圖象并判斷其零點個數；
(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區間；
(4)根據圖象寫出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個不相等的實根}．
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且
，
的值；
在
上的單調性，并用定義給予證明．
（a，b為常數）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1="3," x2=4.
的值域．
滿足
。
的值域。
在
上單調遞減．
在
內有一個零點．若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．
的值為 
，若
，則
．
(
且
)有兩個零點，則實數
的取值范圍是 .