Question

已知函數的定義域是且

,,當時,.

(1)求證:是奇函數;

(2)求在區間)上的解析式;

(3)是否存在正整數，使得當x∈時,不等式有解?證明你的結論.

Answer 1

（1）證明略  （2）  （3）不存在

解析:

(1) 由得, ------------3分

由得,        -----------4分

故是奇函數.                         --------5分

(2)當x∈時,，。  ----------7分

而，。      ---------9分

當x∈Z)時,，，

因此。 -------------11分

（3）不等式即為，

即。   ---------13分

令，對稱軸為，

因此函數在上單調遞增。------------15分

因為，又為正整數，

所以，因此在上恒成立，-----17分

因此不存在正整數使不等式有解。    --------------18分