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（2012•上海二模）已知f（x）=log₂（4^x+1）+2kx  （x∈R）是偶函數．
（1）求實數k的值；
（2）若函數F（x）=f（x）-m的一個零點在區間（0，

1

2

）內，求實數m的取值范圍．

已知函數f（x）=

1-x

ax

+lnx（a＞0）．
（1）當a=1時，求f（x）在[

1

2

，2]上的最小值；
（2）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數n，lnn＞

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n

恒成立．

已知函數f（x）=

x

2-x

（1）判斷函數f（x）在（2，+∞）上的單調性，并證明你的結論．
（2）若函數f（x）在區間[3，5]上的最大值為m，最小值為n，求m+n的值．