Question

已知函數(shù)f（x）=

x

2-x

（1）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值為m，最小值為n，求m+n的值．

Answer 1

分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增
∵f′(x)=

2

(2-x)2

∴x＞2時(shí)，f′(x)=

2

(2-x)2

＞0
∴函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）由（1）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞增，
∵f（3）=-3，f（5）=-

5

3

∴m=-3，n=-

5

3

∴m+n=-3-

5

3

=-

14

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．