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(3)對于實數a.討論關于x的方程的實根的個數. 20090515 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數是定義在實數集R上的奇函數,函數是區(qū)間[-1,1]上的減函數.

(Ⅰ)求實數a的值;

(Ⅱ)若 對x∈[-1,1]恒成立,求實數t的取值范圍;

(Ⅲ)討論關于x的方程的實根的個數.

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已知函數(其中a,b為實常數)。

(Ⅰ)討論函數的單調區(qū)間:

(Ⅱ)當時,函數有三個不同的零點,證明:

(Ⅲ)若在區(qū)間上是減函數,設關于x的方程的兩個非零實數根為。試問是否存在實數m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由。

 

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已知函數(其中a,b為實常數)。
(Ⅰ)討論函數的單調區(qū)間:
(Ⅱ)當時,函數有三個不同的零點,證明:
(Ⅲ)若在區(qū)間上是減函數,設關于x的方程的兩個非零實數根為。試問是否存在實數m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由。

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已知函數(其中a,b為實常數)。
(Ⅰ)討論函數的單調區(qū)間:
(Ⅱ)當時,函數有三個不同的零點,證明:
(Ⅲ)若在區(qū)間上是減函數,設關于x的方程的兩個非零實數根為。試問是否存在實數m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由。

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已知函數f(x)=ax_3+bx2+(b-a)x(a,b是不同時為零的常數),其導函數為f′(x).
(1)當a=時,若不等式f'(x)>-對任意x∈R恒成立,求b的取值范圍;
(2)若函數f(x)為奇函數,且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0,討論關于x的方程f(x)=k在[-1,+∞)上實數根的情況.

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說明:

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則。

    二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應得分數的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分。

    三、解答右端所注分數,表示考生正確做到這一步應得累加分。

    四、只給整數分數,選擇題和填空題不給中間分數。

一、選擇題:每小題5分,滿分60分。

1―5 DBADD    6―10 AAACA    11―12 BC

二、填空題:每題5分,共20分

13.    14.14    15.1    16.②③

三、解答題(滿分70分)

17.本小題主要考查正弦定理、余弦定理,三角形面積公式等基礎知識。

    解:(1)

                                    (5分)

   (2)

   

    得                                                             (8分)

    (10分)

18.本小題主要考查概率的基本知識與分類思想,獨立重復試驗概率問題,考查運用數學知

識分析問題解決問題的能力。

解:(1)需賽七局結束比賽說明前六局3:3打平,即在第三、第四、第五、第六局中乙恰贏一局,設需賽七局結束比賽為事件A,

                                               (5分)

   (2)設甲獲勝為事件B,則甲獲勝包括甲以4:2獲勝和甲以4:3獲勝兩種情況:

                           (12分)

19.本小題主要考查正四棱柱中線線位置關系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎知識,考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算能力以及空間向量的應用。

    ∵AC⊥BD,∴A1C⊥BD,

若A1C⊥平面BED,則A1C⊥BE,

由三垂線定理可得B1C⊥BE,

∴△BCE∽△B1BC,

   (2)連A1G,連EG交A1C于H,則EG⊥BD,

∵A1C⊥平面BED,

∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。

(12分)

   (1)以D為坐標原點,射線DA為x軸的正半軸,

射線DC為y軸的正半軸,建立如圖所示直角坐

標系D―xyz。

      (6分)

   (2)設向量的一個法向量,

                         (12分)

20.本小題主要考查等差數列、等比數列定義,求通項、數列求和等基礎知識,考查綜合分析問題的能力和推理論證能力。

    解:(1)

   

   (2)

   

21.解:(1)對求導得

   

―3

(-3,0)

0

(0,2)

2

(2,9)

9

 

+

0

0

+

 

 

極大

極小

 

    從而(―3,0)和(2,9)是函數的單調遞增區(qū)間,(0,2)是的單調遞減區(qū)間,

   

   (2)設曲線,則切線的方程為

   (3)根據上述研究,對函數分析如下:

   

    交點的橫坐標,交點的個數即為方程的實根的個數。

   

   

22.解:(1)

 

    把②兩邊平方得

    又代入上式得

                把③代入①得

               

                                                     (6分)

               (2)設直線AB的傾斜角為,根據對稱性只需研究是銳角情形,不妨設是銳角,

                則

               

                從而    (9分)

                根據(1)知

               

               

                因此          (12分)

             

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