題目列表(包括答案和解析)
(I)求函數
的單調區間；
(Ⅱ)函數在區間[1，2]上是否有零點，若有，求出零點，若沒有，請說明理由；
(Ⅲ)若任意的
∈(1，2)且
≠
，證明：
(注：
求函數的單調區間，必須先求函數的定義域．
討論函數y＝f[
(x)]的單調性時要注意兩點：
(1)若u＝(x)，y＝f(u)在所討論的區間上都是增函數或都是減函數，則y＝f[(x)]為________；
(2)若u＝(x)，y＝f(u)在所討論的區間上一個是增函數，另一個是減函數，則y＝f[(x)]為．________
(1)求函數
的單調區間；
(2)比較tan 1、tan 2、tan 3的大小．
(1)求函數
的單調區間；
(2)比較tan 1、tan 2、tan 3的大小．
已知
(I)求函數
的單調區間；
(Ⅱ)求函數
上的最小值；
(Ⅲ)對一切的
恒成立，求實數a的取值范圍
一、選擇題
1―5 CADBA 6―10 CBABD 11―12 CC
二、填空題
13．（理）
（文）（―1，1） 14．
15．（理）18（文）（1，0）
16．①③
三、解答題
17．解：（1）由題意得
………………2分
（2）由
可知A、B都是銳角，
…………7分
這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形 …………12分
18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。 ………………2分
（2）
………………12分
（文）解：（1）
； ………………6分
（2）因為
…………10分
所以
…………12分
19．解：（1）
，
………………1分
依題意知，
………………3分
（2）令
…………4分
…………5分
所以，
…………7分
（3）由上可知
①當
恒成立，
必須且只須
， …………8分
，
則
………………9分
②當
……10分
要使當
綜上所述，t的取值范圍是
………………12分
20．解法一：（1）取BB1的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求。…………1分
（2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，
則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。
因為A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。
作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。 …………6分
求得
…………8分
方法二：設B1到平面PAB的距離為h，則由
得
………………8分
（3）設平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，
則A1B1//l，因為AB⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，
所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分
要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。 ………………10分
在矩形CEE
解得
是平面PAB的一個法向量，
………………5分
………………6分
………………8分
），則
是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有
………………10分
則
………………11分
…………12分
……5分
…………………8分
…………2分
，
， ………………8分
………………3分
…………9分
成立，
………………10分
，
………………11分
，
………………12分
………………13分