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（09年揚州中學2月月考）（10分）（矩陣與變換）設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換． 求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

（09年大豐調研）（10分）

設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．

（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7份，請考生任選2題作答，滿分14分.

如果多做，則按所做的前兩題計分.

選修4系列（本小題滿分14分）

   （1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．

（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

(2) （本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程

直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程，曲線C的參數方程為為參數），求曲線C截直線l所得的弦長

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

已知，且、、是正數，求證：.

(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換

設矩陣所對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸縮變換．

（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．