（09年揚州中學(xué)2月月考）（10分）（矩陣與變換）設(shè)
是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到
倍，縱坐標(biāo)伸長到
倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣
以及橢圓
在的作用下的新曲線的方程．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年揚州中學(xué)2月月考）（16分）已知函數(shù)
，
（1）已知函數(shù)
，如果
是增函數(shù)，且
的導(dǎo)函數(shù)
存在正零點，求
的值
（2）設(shè)
,且
在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍.
（3）試求實數(shù)
的個數(shù)，使得對于每個，關(guān)于x的方程
都有滿足
的偶數(shù)根
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年揚州中學(xué)2月月考）（15分）已知圓C
的方程為（
，橢圓C
的方程為
,且C 的離心率為
，如果C 、C相交于A、B兩點，且線段AB恰好為C 的直徑，求直線AB的方程和橢圓C 的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年揚州中學(xué)2月月考）（15分）某建筑的金屬支架如圖所示，根據(jù)要求
至少長2.8m，
為的中點，
到
的距離比
的長小0.5m，
，已知建筑支架的材料每米的價格一定，問怎樣設(shè)計
的長，可使建造這個支架的成本最低？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年揚州中學(xué)2月月考）（14分）在△ABC中，
分別為角A、B、C的對邊，
，
=3, △ABC的面積為6，D為△ABC內(nèi)任一點，點D到三邊距離之和為d。
⑴求角A的正弦值； ⑵求邊b、c； ⑶求d的取值范圍
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，
和
，對應(yīng)的特征向量為
及
；
，橢圓
在
的作用下的新曲線的方程為
．
