（09年大豐調(diào)研）（10分）
設(shè)
是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到
倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到
倍的伸壓變換．
（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣
以及橢圓
在的作用下的新曲線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年大豐調(diào)研）（16分）
已知函數(shù)
，數(shù)列
滿足對(duì)于一切
有
，且
．?dāng)?shù)列
滿足
，設(shè)
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出公比；
（Ⅱ）若
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若
（
為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項(xiàng)起，后面的項(xiàng)都滿足
．
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，
和
，對(duì)應(yīng)的特征向量為
及
；
，
在
的作用下的新曲線的方程為
．