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14.在△ABC中.角A.B.C的對邊分別是a.b.c.= . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC.
(Ⅰ) 求角A
(Ⅱ) 設f(B)=sin2B+sin2C,求f(B)的最大值.

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在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a.b.c,且a2-(b-c)2=(2-
3
)bc
sinAsinB=cos2
C
2
,BC邊上中線AM的長為
7

(Ⅰ)求角A和角B的大小;
(Ⅱ)求△ABC的面積.

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在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=
3
,b2+c2-
2
bc=3.
(1)求角A;
(2)設cosB=
4
5
,求邊c的大小.

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在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且2b•cosA=c•cosA+a•cosC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=
7
,b+c=4,求△ABC的面積.

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在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a2+c2-b2=
3
ac,則角B的值為(  )
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
6
6
D、
π
3
3

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共16分,

13.14   14.2   15.30   16.①③

三、解答題(本大題共6小題,共計76分)

17.解:(1)  …………2分

   (2)由題設, …………10分

 …………12分

18.解:(1)記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A,則

 …………5分

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分

   (2)記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B,則

  …………11分

19.解法一:(1)∵E,F分別是AB和PB的中點,

∴EF∥PA  …………1分

又ABCD是正方形,∴CD⊥AD,…………2分

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD,CD⊥面PAD,

∴CD⊥PA,∴EF⊥CD。 …………4分

 

 

   (2)設AB=a,則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

  •    (3)在平面PAD內是存在一點G,使G在平面PCB

    上的射影為△PCB的外心,

    G點位置是AD的中點。  …………9分

    證明如下:由已知條件易證

    Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG,…………10分

    ∴GP=GB=GC,即點G到△PBC三頂點的距離相等。 ……11分

    ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分

    解法二:以DA,DC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系(如圖)。

        •    (1)

            …………4分

           

           

             (2)設平面DEF的法向量為

             (3)假設存在點G滿足題意

          20.解:(1)設

             (2)

          21.(1)令 …………1分

            …………2分

             (2)設

             (3)由

          ∴不等式化為  …………6分

          由(2)已證 …………7分

          ①當

          ②當不成立,∴不等式的解集為 …………10分

          ③當

          22.解:(1)  …………1分

             (2)設

          ①當

          ②當

           

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