Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=

3

，b²+c²-

2

bc=3．
（1）求角A；
（2）設cosB=

4

5

，求邊c的大小．

Answer 1

分析：（1）利用題設中的條件求得b²+c²=a²+

2

bc，根據余弦定理進而求得cosA，進而求得A．
（2）利用cosB，求得sinB，進而根據正弦的兩角和公式求得sinC，最后根據正弦定理求得c．

解答：解：（1）∵a=

3

，由b²+c²-

2

bc=3得：b²+c²=a²+

2

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3+ 2 bc-3

2bc

=

2

2

，∴A=

π

4

．
（2）由cosB=

4

5

＞0，知B為銳角，所以sinB=

3

5

．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

2

2

×

4

5

+

2

2

×

3

5

=

7 2

10

．
由正弦定理得：c=

asinC

sinA

=

7 3

5

．

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用．要能熟練掌握正弦定理和余弦定理的公式及其變式，并靈活運用．