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已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:①不等式的解集有且只有一個(gè)元素,②在定義域內(nèi)存在.使得不等式成立. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式, (2)試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列.(寫出的一個(gè)通項(xiàng)公式)滿足:對(duì)任意的正整數(shù)都有.且.并說明理由, (3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中.所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù).令(為正整數(shù)).求數(shù)列的變號(hào)數(shù). 解:(1)∵的解集有且只有一個(gè)元素.∴. 當(dāng)時(shí).函數(shù)在上遞增.故不存在.使得不等式成立. 當(dāng)時(shí).函數(shù)在上遞減.故存在.使得不等式成立. 綜上.得..∴.∴ (2)要使.可構(gòu)造數(shù)列.∵對(duì)任意的正整數(shù)都有. ∴當(dāng)時(shí).恒成立.即恒成立.即. 又.∴.∴.等等. (3)解法一:由題設(shè). ∵時(shí)..∴時(shí).數(shù)列遞增. ∵.由.可知.即時(shí).有且只有個(gè)變號(hào)數(shù), 又∵.即.∴此處變號(hào)數(shù)有個(gè). 綜上得 數(shù)列共有個(gè)變號(hào)數(shù).即變號(hào)數(shù)為. 解法二:由題設(shè). 時(shí).令, 又∵.∴時(shí)也有. 綜上得 數(shù)列共有個(gè)變號(hào)數(shù).即變號(hào)數(shù)為. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:⑴不等式的解集有且只有一個(gè)元素;⑵在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)

(3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿足的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù).另

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已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:⑴不等式的解集有且只有一個(gè)元素;⑵在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)

(3)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿足的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù).另

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已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:①不等式的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和。(1)求的解析式;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)設(shè),,前n項(xiàng)和為,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:

①不等式的解集有且只有一個(gè)元素;

②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立.

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

(1)求函數(shù)的表達(dá)式; 

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:①不等式的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和

(1)求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)設(shè)各項(xiàng)均不為的數(shù)列中,所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù),令),求數(shù)列的變號(hào)數(shù).

 

 

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