已知二次函數
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立。設數列
的前n項和
。（1）求
的解析式；（2）求數列的通項公式；（3）設
，
，
前n項和為
，
（
恒成立，求實數m的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年江寧中學三月）（16分）已知二次函數
同時滿足以下兩個條件：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立.設數列
的前n項和
.
（1）求函數
的表達式；（5分）（2）求數列的通項公式；（5分）
（3）設
，
，數列{
的前n項和為
，
求證：
（
.（6分）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年十校聯考） （14分） 已知二次函數
同時滿足：⑴不等式
的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內存在
，使得不等式
成立。設數列
的前
（1）求數列的通項公式；
（2）設
（3）設各項均不為零的數列
中，所有滿足
這個數列的變號數。另
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知二次函數
同時滿足：⑴不等式
的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內存在
，使得不等式
成立。設數列
的前
（1）求數列的通項公式；
（2）設
（3）設各項均不為零的數列
中，所有滿足
的正整數i的個數稱為這個數列的變號數.另
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省佛山市高三第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數
同時滿足：
①不等式
的解集有且只有一個元素；
②在定義域內存在
，使得不等式
成立.
數列
的通項公式為
.
（1）求函數
的表達式；
（2）求數列的前
項和
.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考理科數學 題型：解答題
已知二次函數
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立,設數列
的前
項和
。
（1）求函數
的表達式；
（2）求數列的通項公式；
（3）設各項均不為
的數列
中，所有滿足
的整數
的個數稱為這個數列的變號數，令
（
）,求數列的變號數.
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(Ⅱ) 
（Ⅲ）m<18
的解集有且只有一個元素，
…2分
上遞減，故存在
上遞增，
，當n=1時，
時，
．……7分
．……9分
，……10分
，
．…12分
]
…13分
對
恒成立，因為
是關于n的增函數，所以當n=2時，其取得最小值１８，所以m<18．………16分
