Question

已知二次函數同時滿足：⑴不等式的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內存在，使得不等式成立。設數列的前

（1）求數列的通項公式；

（2）設

（3）設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數i的個數稱為這個數列的變號數.另

Answer 1

（1）數列的通項公式：

（2）前n項和：

（3）數列變號數為3

解析:

（1）

   

    ∵在定義域內存在，使得不等式成立

    ∴.

    當時，函數

    故不存在.

    當時，函數在（0，2）上遞減，

    故存在成立.

    綜上，得

    ；

    當

    ∴

   （2）∵   ①

    ∴   ②

    ①－②得：

   

   

    ∴                     

   （3）由題設

    ∵時，

    ∴時，數列遞增

    ∵，由，可知

    即時，有且只有1個變號數

    又∵，即，∴此處變號數有2個

    綜上得，數列共有3個變號數，即變號數為3