已知二次函數
同時滿足：
①不等式
的解集有且只有一個元素；
②在定義域內存在
，使得不等式
成立.
數列
的通項公式為
.
（1）求函數
的表達式；
（2）求數列的前
項和
.
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年江寧中學三月）（16分）已知二次函數
同時滿足以下兩個條件：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立.設數列
的前n項和
.
（1）求函數
的表達式；（5分）（2）求數列的通項公式；（5分）
（3）設
，
，數列{
的前n項和為
，
求證：
（
.（6分）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年十校聯考） （14分） 已知二次函數
同時滿足：⑴不等式
的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內存在
，使得不等式
成立。設數列
的前
（1）求數列的通項公式；
（2）設
（3）設各項均不為零的數列
中，所有滿足
這個數列的變號數。另
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知二次函數
同時滿足：⑴不等式
的解集有且只有一個元素；⑵在定義域內存在
，使得不等式
成立。設數列
的前
（1）求數列的通項公式；
（2）設
（3）設各項均不為零的數列
中，所有滿足
的正整數i的個數稱為這個數列的變號數.另
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考理科數學 題型：解答題
已知二次函數
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立,設數列
的前
項和
。
（1）求函數
的表達式；
（2）求數列的通項公式；
（3）設各項均不為
的數列
中，所有滿足
的整數
的個數稱為這個數列的變號數，令
（
）,求數列的變號數.
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；（2）
.
的開口方向以及不等式
的解集只有一個元素這些條件得到
，結合函數
上的單調性得出
的值，進而求出函數
的通項公式
，利用裂項相消法求數列
項和
.
，且不等式
，解得
或
，
，有
，則函數
，所以
；
，
.
