Question

已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：⑴不等式的解集有且只有一個(gè)元素；⑵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)

（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿(mǎn)足的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù).另

Answer 1

（1）

      

       ∵在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立

       ∴.

       當(dāng)時(shí)，函數(shù)

       故不存在.

       當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，2）上遞減，

       故存在成立.

       綜上，得

       ；

       當(dāng)

       ∴

     （2）∵   ①

       ∴   ②

       ①－②得：

      

      

       ∴                                       10分

   （3）解法一：由題設(shè)

       ∵時(shí)，

       ∴時(shí)，數(shù)列遞增

       ∵，由，可知

       即時(shí)，有且只有1個(gè)變號(hào)數(shù)

       又∵，即，∴此處變號(hào)數(shù)有2個(gè)

       綜上得，數(shù)列共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3 …………14分

       解法二：由題設(shè)

       時(shí)，令或

       或

       又∵，即

       綜上得，數(shù)列共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3………………14分

解析:

同答案