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１．設集合P= {0,1,2,3}， Q={| |－1|＜2,∈R}，則P∩Q 等于

Ａ．{1,2,3}      �。拢畕0,1,2,3}    �。茫畕0,1,2}       �。模畕-2,-1,0,1,2}

2.  設且，點在函數的圖象上，則下列哪一點一定在函數的圖象上

Ａ．     �。拢�         Ｃ．     �。模�

３．已知,且的最大值是3，則的值應為

Ａ． 1     　　　 Ｂ．-1            Ｃ．0              Ｄ．2

４．在平面直角坐標系中，設、分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，且滿足

= 4+ 2, = 3+ 4, 則△ABC的面積是

Ａ．15        　�。拢�10        　�。茫�         　　Ｄ．5

５．甲，乙兩名射手各打5發子彈，命中環數如下：

甲： 6，8，9，9，8        　乙：  10，7，7，7，9

則兩人的射擊成績

   Ａ．甲比乙穩定                      Ｂ．乙比甲穩定

Ｃ．甲，乙穩定程度一樣              Ｄ．無法比較

６．若是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，現給出下列四個命題：

①若則；  　　②若，則；

③若，則；　　 ④若，則．

其中正確的命題是

Ａ．①②             Ｂ．②④         Ｃ．③④           Ｄ．②③④

７．命題甲：函數圖象的一條對稱軸方程是；命題乙：直線的傾斜角為 ，則

Ａ．甲是乙的充分條件          　　 Ｂ．甲是乙的必要條件

Ｃ．甲是乙的充要條件          　　 Ｄ．甲是乙的不充分也不必要條件

８．已知a, b, a+b成等差數列，a, b, ab成等比數列，且0<log_m(ab)<1,則m取值范圍是

Ａ．(0,1)         Ｂ．(1, +∞)      Ｃ．(0,8)          Ｄ．(8, +∞)

９．如圖過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于A，B，C，D，則=

Ａ．4      　　　�。拢�2     　   　 Ｃ．1      　　　 Ｄ．

10．函數在區間(，1)上有最小值，則函數在區間(1，上一定

Ａ．有最小值   　 Ｂ．有最大值      Ｃ．是減函數       Ｄ．是增函數

11．已知為銳角，，，則的值為             ．

12．如圖，已知PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，  

且PA=AD，則PB與AC所成的角的大小為          ．

13．若橢圓(＞＞0)的離心率為，則雙曲線的離心率是              ．

14．一排共有9個座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐：每人左右兩旁都有空座位，且甲

必須在乙丙兩人之間，則不同的坐法有           種．

15．已知（x-1）⁴=a₀+a₁(x+1)+a₂(x+1)²+a₃(x+1)³+a₄(x+1)^4,則a₁=            .

16．（本小題滿分12分）

已知數列是等差數列，其前項和為，若，

（１）求數列的通項公式；

（２）設，試比較與的大�。�

17．（本小題滿分12分）

已知函數= +     

（１）設常數＞0,若的最小正周期為,求的值；

（２）對于（1）中的,求的最小值．

18．（本小題滿分14分）

如圖，正三棱柱ABC一A₁B₁C₁的底面邊長是2，側棱長是，D為AC的中點.

（１）求證：B₁C//平面A₁BD；

（２）求二面角A₁一BD一A的大�。�

（３）求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的大小．

19．（本題滿分14分）

質點M位于數軸的x=0處，質點Ｎ位于x=2處，質點Ｍ每隔1秒向左或向右移動2個單位，質點M向左移動的概率為,向右移動的概率為,質點N每隔1秒向左或向右移動1個單位，質點M向左移動的概率為，向右移動的概率為.

（１）求3秒末質點M在x=2處的概率；

（２）求2秒末質點M、N同時在x=0處的概率．

20．（本題滿分14分）

已知函數，

（１）若f(x) 在x=1和x=3處最得極值，求0≤x≤2時， f(x)的最大值.

（２）若f(x) 在（―∞，x₁），（x₂，+∞）上單調遞增，且在（x₁, x₂）上單調遞減，又x₂>x₁+1，求_­證b²>2 (b+2c)．

21．（本題滿分14分）

已知雙曲線C的中心在原點，對稱軸為坐標軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線C過點．

（１）求此雙曲線C的方程；

（２）設直線L過點A（0，1），其方向向量為（>0），令向量滿足．問：雙曲線C的右支上是否存在唯一一點Ｂ，使得．若存在，求出對應的的值和Ｂ的坐標；若不存在，說明理由．

數學試題(文科)答案

１．Ｃ　２．Ａ�。常�Ａ�。矗�Ｄ�。担�Ａ�。叮�Ｄ�。罚�Ａ　８．Ｄ�。梗�Ｃ　10．Ｄ

11．　　　　12．　　　　　13．　　　　14．　　　　15．

16．（本題滿分12分）

解：（１）；         ………………………………………………………… 6分

（２）． …………………………………………………………12分

17．（本題滿分12分）

解：=  +

= ()+  =  +    ………………………… 6分

（１）∵=+   ∴==      ∴ ………………… 8分

（２） ∵

∴

= =    ……………………………………11分

從而當時,取得最小值為  ……………………………………12分

18．（本題滿分14分）

解：（１）證明（略）…………………… 4分

（２）  …………………………… 9分

（３）……………14分

19．（本題滿分14分）

解：（１）記事件“3秒末，質點M在x=2處”為A，因為3秒末質點M到x=2處，必須

經過兩次向右，一次向左移動，

    ∴P(A)=．      …………………………………………………… 6分

   　（２）記事件“2秒末，質點M、N同時在x=0處”為事件B；事件“2秒末，質點M在x=0處”為事件C；事件“2秒末，質點N在石=0處"為事件D．

    事件C發生必須質點M一次向右、一次向左移動；

    事件D發生必須質點N兩次向左移動．………………………………………………10分

    ∴P(C)=，　P(D)=．  ……………………………………12分

    ∴事件C、D是相互獨立的，∴P(B)=P(C?D)=P(C)?P(D) ．………………14分

20．（本題滿分14分）

解：（１）f (x) =x²+(b-1)x+c依題意的兩根為1和3，

，

    ．     ………………………………………………………… 3分

    此時，當0≤x≤2時，的解為x=1．

    或．…… 7分

（２）依題意，x<x₁與x>x₂，， x₁<x­<x­₂時，

的兩根，而

　　即b²>2 (b+2c)．     ……………………………………………………………………14分

21．（本題滿分14分）

解：（１）依題意設雙曲線C的方程為：，點P代入得．

所以雙曲線C 的方程是．……………………………………………… 4分

（２）依題意，直線的方程為（）， ……………………………… 5分

設為雙曲線右支上滿足的點，

則到直線的距離等于1，即．……………………… 6分

①若，則直線與雙曲線右支相交，

故雙曲線的右支上有兩個點到直線的距離等于1，與題意矛盾．……………… 8分

②若（如圖所示），則直線在雙曲線的右支的上方，故，

從而有．

又因為，所以有，

整理，得．……（★） ………10分

（i）若，則由（★）得，，

即． ……………………………………………………………………………12分

（ii）若，則方程（★）必有相等的兩個實數根，故由

，

解之得（不合題意，舍去），此時有

，，即．

      綜上所述，符合條件的的值有兩個：

，此時；，此時．  ………………………………14分