洛陽一高2008―2009學年下期高三年級2月月考
數 學 試 卷（理科）
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。
第I卷（選擇題 共60分）
注意事項：
1、答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。
3、考試結束，將第II卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每題5分）
1、已知集合M=
，N= 
，則
A、
B、
C、
D、
2、若p、q為簡單命題，則“p且q為假”是“p或q為假”的
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
3、向量
和
的夾角平分線上的單位向量是
A、向量和
B、
C、
D、
4、y=
的單調增函區間是
A、
B、
C、
D、
以上
5、若
，則常數a、b的值為
A、
2 ， 4 B、2，2，4 D、2，4
6、已知
、
是兩個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，給出下列命題
①若
，
則
②
, 
∥，n∥則∥
③如果，
，
是異面直線，那么n與相交
④若
，n∥m 且，
則n∥且n∥
其中正確的命題：
A、①②
B、②③
C、③④
D、①④
7、若
則
A、2 B、
C、2
D、
8、設偶函數
在（
）上遞增，則
的大小關系是
A、
B、
C、
D、不確定
9、已知等比數列
中，
，則其前3項的和
的取值范圍是
A、
B、
C、
D、
10、設
、
分別為具有公共焦點
、
的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
，則
的值為
A、 1
B、
C、2
D、不確定
11、已知定義在R上的函數f(x)，g(x) 滿足
且
，則有窮數列
的前n項和大于
的概率是
A、
B、
C、
D、
12、為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規則加入相關數據組成傳輸信息，設原信息為
，
，傳輸信息為
其中
運算規則為0 0=0，0 1=1，10=1，1 1=0；例如原信息為111，則傳輸信息為01111，轉輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是
A、11010 B、
洛陽一高2008―2009學年下期高三年級2月月考
數 學 試 卷（理科）
第II卷（共90分）
注意事項：
1、第II卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆直接寫在試題卷上。
2、答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
題 號
一
二
三
總 分
1―12
13―16
17
18
19
20
21
22
得 分
二、填空題（每題5分）
13、設曲線
在點（0，1）處的切線與
垂直則a=___________
14、在“
”中的“（ ）”處分別填上一個自然數，并使它們的和最小
15、在正方體的8個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾何圖形的4個頂點，這些幾何圖形是__________（寫出所有正確結論的編號）
①梯形
②矩形
③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體
④每個面都是等邊三角形的四面體
⑤每個面都是等腰直角三角形的四面體
16、已知動點
在橢圓
，若點A坐標為（3，0）
，且
，則
的最小值為_______________。
三、解答題：
17、（10分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c且滿足
（1）求角B的大小
（2）設
，（k>1）且
、
的最大值為5，求k的值。
18、（12分）已知函數f(x)的圖像與函數
的圖像關于點A（0，1）對稱
（1）求f (x)的解析式。
（2）若
且
在區間（0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍
19、（12分）已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1
（1）求直線AE與平面CDE所成角的大小
（用反三角函數值表示）
（2）求多面體ABCDE的體積
20、（12分）已知函數
（1）設曲線
在點（1，f (1)）處的切線為l ，若l 與圓
相切，求a的值
（2）當a>0時，求函數f (x)的單調區間
21、（12分）觀察下列三角形數表
與
的遞推關系并求出
求證：
，過定點
的直線l 交拋物線于A、B兩點
在定直線
上 
時，在拋物線上存在不同的兩點P、Q關于直線l 對稱，弦長|PQ|中是否存在最大值？若存在求其最大值（用m表示），若不存在說明理由。