2009年中考南京市模擬試卷
數 學
注意事項：
1．答卷前將答卷紙上密封線內的項目填寫清楚．
2．用鋼筆或圓珠筆（藍色或黑色）直接答在答卷紙上，不能答在試卷上．
下列各題所附的四個選項中，有且只有一個是正確的．
1．南京梅花山是全國著名的賞梅勝地之一．近年來，梅花山的植梅規模不斷擴大，新的品種不斷出現，如今的梅花山的梅樹約15000株，這個數可用科學記數法表示為 A．
B．
C．
D．
2．右圖是某幾何體的三種視圖，則該幾何體是
A．正方體 B．圓錐體
C．圓柱體 D．球體
3．下列計算中，正確的是
A．
B．
C．
D．
4．在相同條件下重復試驗，若事件A發生的概率是
，下列陳述中，正確的是
A．說明做100次這種試驗，事件A必發生7次
B．說明事件A發生的頻率是
C．說明反復大量做這種試驗，事件A平均發生大約7次
D．說明做100次這種試驗，事件A可能發生7次
5．如圖，正方形桌面ABCD，面積為2，鋪一塊桌布EFGH，點A、B、C、D分別是EF、FG、GH、HE的中點，則桌布EFGH的面積是
A．2
B．
C．4 D．8
6．函數y＝中自變量x的取值范圍是
A．x≥－1
B．x≤－
7．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列各式正確的是
A．a＞b
B． a＞－b
C．－a＞b D．－a＜－b
8．如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙M于P，Q兩點，點P在點Q的右方，若點P的坐標是（－1，2），則點Q的坐標是
A．（－4，2） B．（－4.5，2）
C．（－5，2） D．（－5.5，2）
二、填空題（每小題3分，共30分）
9．計算：
▲ ．
10．如圖，
，若
，則
的度數是
▲ °．
11．函數y＝－x2＋2的圖象的頂點坐標是 ▲ ．
12．對于反比例函數
，下列說法：① 點
在它的圖象上；② 它的圖象在第一、三象限；③ 當
時，
隨
的增大而增大；④ 當
時，隨的增大而減小．上述說法中，正確的序號是 ▲ ．（填上所有你認為正確的序號）
13．不等式組
的解集是 ▲ ．
14．已知小明同學身高
15．△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝4，則tanA= ▲ ．
16．如圖，△ABC內接于⊙O ，AD是⊙O的直徑，∠ABC＝25°，則∠CAD ＝ ▲ °．
17．正方形紙片ABCD和BEFG的邊長分別為5和2，按如圖所示的方式剪下2個陰影部分的直角三角形，并擺放成正方形DHFI，則正方形DHFI的邊長為 ▲ ．
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|||
 |
|||
18．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，過定點
Q(0，2)和動點P(a，0) 的直線與矩形ABCD的邊有公共點，則a的取值范圍是 ▲ ．
三、（每小題8分，共32分）
19．（1）計算：
； （2）化簡：
．
20．如圖，兩個全等的直角三角形△ABC和△A1B
（1）寫出圖中除△ABC≌△A1B
（不再連線和標注字母）；
（2）求證：B1E1＝ BE．
21．將分別標有數字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．
（1）隨機地抽取一張，求P（抽到偶數）；
（2）隨機地抽取一張作為十位上的數字（不放回），再抽取一張作為個位上的數字，恰好這個兩位數是奇數的概率是多少？
22．今年不僅是民間所謂的“金鼠年”，又恰逢2008年奧運會，不少準媽媽想借機生個“奧運寶寶”．據不完全統計，今年3月份在南京三家大醫院出生的寶寶總數如圖1所示，其中每家醫院出生的男寶寶的百分比如圖2所示．
（1）求在這三家大醫院3月份出生的總人數中男寶寶的百分比；
（2）3月份南京共有約5000名“奧運寶寶”出生，根據上面的計算結果，估計3月份南京共有多少名男寶寶出生？
四、（每題10分，共40分）
23．如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，B，C，D三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點）．
（1）找出格點A，連接AB，AD使得四邊形ABCD為菱形；
（2）畫出菱形ABCD繞點A逆時針旋轉90°后的菱形AB
24．如圖，反比例函數 y＝ 的圖象與一次函數y＝mx＋b的圖象交于兩點A（1，3），B（n，－1）．
（1）求反比例函數與一次函數的函數關系式；
（2）在反比例函數的圖象上找點P，使得點A，O，P構成等腰三角形，直接寫出兩個滿足條件的點P的坐標．
25．某風景管理區，為提高游客到某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階進行改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為
m（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階坡面會加長多少？
（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？
（結果精確到
，參考數據：
，
）
 |
26．如圖（1），∠ABC=90°，O為射線BC上一點，OB = 4，以點O為圓心，
BO長為半徑作⊙O交BC于點D、E．
（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉多少度時與⊙O相切？請說明理由．
（2）若射線BA繞點B按順時針方向旋轉與⊙O相交于M、N兩點（如圖（2）），MN=
，求的長．
 |
五、（每題12分，共24分）
27．如圖，等邊三角形ABC，邊長為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內部作一個矩形EFGH（如圖1），其中E、H分別在邊AB、AC上，FG在邊BC上．
①設矩形的一邊FG=x，那么EF= ▲ ．（用含有x的代數式表示）
②設矩形的面積為y，當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？
（2）在圖2中，只用圓規畫出點E，使得上述矩形EFGH面積最大．寫出畫法，并保留作圖痕跡．
28．平面上的點M關于直線l有唯一的軸對稱點
，這樣平面上的任意一點就與該點關于這條直線的軸對稱點之間建立了一種對應關系，我們把這種對應關系叫做點M關于直線l的軸對稱變換，記為
，點M的軸對稱點就記為
,如圖(1)所示．
如果先作平面上的點M關于直線l的軸對稱變換，得到對應點，然后，再作關于另外一條直線m的軸對稱變換
，這樣點M就與該點關于直線l和m的軸對稱點
之間建立了一種對應關系，我們把這種對應關系就叫做點M關于直線l和m的軸對稱變換，記為
，M的對應點就記為。如圖(2)，M是平面上的一點，直線l、m相交所成的角為
(0°<≤90°)，且交點為O，請回答如下問題：
（1）在圖（2）中，求作和．（要求保留作圖痕跡）
（2）當
▲ °時，M與關于點O成中心對稱．
（A）30 （Ｂ）45 （Ｃ）60 （Ｄ）90
（3）（在以下兩題中任選一題作答）
①試探討∠MO與之間的數量關系，并證明你的結論．
②試探討OM與O之間的數量關系，并證明你的結論．
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
B
D
C
A
C
A
二、填空題（每小題3分，共30分）
9．
10．45
11．（0，2） 12．①，②，④
13．
14．45
15． 
16．65
17．
18．－2≤a≤2
三、（每小題8分，共32分）
19．（1）解：原式=
……………………………………………………2分
=
……………………………………………………………3分
=2．…………………………………………………………………4分
（2）解：原式=
…………………………2分
………………………………………………………3分
．………………………………………………………………4分
20．解: （1）△ACE≌△A
（2）∵△ABC≌△A1B
∴AC＝ A
∴A C1＝A
已知∠A＝∠A1 ，∠ACE＝∠A
∴△ACE≌△A
∴CE＝C1 E1，…………………………………………………………………………7分
又∵BC＝ B
∴B1E1＝ BE．…………………………………………………………………………8分
21．解：（1）P（抽到偶數）=
；…………………………………………………3分
（2）所有可能兩位數列舉如下：12，13，21，23，31，32．…………………6分
這個兩位數是奇數的概率是．………………………………………………………8分
22．（1）解: 
．…………4分
答：這三家大醫院3月份出生的總人數中男寶寶的百分比為53%． ……………5分
（2）
（人）．………………………………………………8分
答：估計3月份南京共有2650名男寶寶出生．
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四、（每題10分，共40分）
23．解：（1）畫圖． ………………………………4分
（2）畫圖． ……………………………………5分
AC=4， ………………………………7分
C旋轉到C1所經過的路線長等于2π． ……10分
24．解：（1）把A（1，3）代入y＝，得k＝3， …………………………2分
把B（n，－1）代入y＝，得n＝－3，
所以B（－3，－1）．………………………………4分
把A（1，3），B（－3，－1）代入y＝mx＋b，
解得，m＝1，b＝2． ………………………………6分
所以，反比例函數的關系式是y＝ ，
一次函數的函數關系式是y＝x＋2． …………………………………………8分
（2）點P的坐標可以是（－3，－1）或（3，1）或其它．………………10分
25．解：（1）如圖，在
中，
(m)．……2分
在
中，
(m)，……………4分
m． ………………………………5分
即改善后的臺階坡面會加長
m．
（2）如圖，在中，
(m)．………6分
在中，
(m)，……………………………8分
(m)．………………………9分
即改善后的臺階多占
.長的一段水平地面． ……………………10分
26．（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉60度或120度時與⊙O相切．…1分
理由：當BA繞點B按順時針方向旋轉60度到B A′的位置．
則∠A′BO=30°，
過O作OG⊥B A′垂足為G，
∴OG=OB=2． …………………………3分
∴B A′是⊙O的切線．……………………4分
同理，當BA繞點B按順時針方向旋轉120度到B A″的位置時，
B A″也是⊙O的切線．…………………6分
（如只有一個答案，且說理正確，給2分）
（或：當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A′的位置時，BA與⊙O相切，
設切點為G，連結OG，則OG⊥AB，
∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．
∴BA繞點B按順時針方向旋轉了60度．
同理可知，當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A″的位置時，BA與⊙O相切，BA繞點B按順時針方向旋轉了120度．）
（2）∵MN=
，
OM=ON=2，
∴MN 2 =
∴∠MON=90°． …………………8分
∴的長為
=π．…………10分
五、（每題12分，共24分）
27．解：（1）① 
．………………………………………………2分
② 
………6分
=
．………………………………………7分
當x=1時，y有最大值，且最大值為
．………………………8分
（2）畫法：以B為圓心，BD長為半徑畫弧，交AB于點E，則點E即為所求…10分
畫圖正確 …………………………………………………………………12分
28．解：（1）每畫對一個給2分．………………………………………………4分
（2）D．……………………………………………………………………………7分
（3）① 判斷：
．……………………………………8分
證明：如圖（1），由軸對稱性質可知，
垂直平分
，
則
為等腰三角形．………………………………………………10分
∵
．同理
，………………………………………………11分
∴．…………………………………………………12分
②判斷：
．
證明：如圖（2），連接
、
、
．
∵M，
關于直線成軸對稱，
∴是的垂直平分線．
∴
．………………………………………………………………10分
同理可得：
．……………………………………………11分
∴．…………………………………………………………12分
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