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如圖①，∠ABC=90°，O為射線BC上一點，OB=4，以點O為圓心，BO長為直徑作⊙O交BC于點D、E。

（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉多少度時與⊙O相切？請說明理由；
（2）若射線BA繞點B按順時針方向旋轉與⊙O相交于M、N兩點（如圖②），MN=2，求弧MN的長。

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如圖，∠ABC=90°，O為射線BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作⊙O，將射線BA繞點B按順時針方向旋轉至BA′，若BA′與⊙O相切，則旋轉的角度α（0°＜α＜180°）等于    ．

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如圖，∠ABC=90°，O為射線BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作⊙O，將射線BA繞點B按順時針方向旋轉至BA′，若BA′與⊙O相切，則旋轉的角度α（0°＜α＜180°）等于    ．

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如圖，∠ABC=90°，O為射線BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作⊙O，將射線BA繞點B按順時針方向旋轉至BA′，若BA′與⊙O相切，則旋轉的角度α（0°＜α＜180°）等于    ．

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如圖，∠ABC=90°，O為射線BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作⊙O，將射線BA繞點B按順時針方向旋轉至BA′，若BA′與⊙O相切，則旋轉的角度α（0°＜α＜180°）等于    ．

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一、選擇題（每小題3分，共24分）

1

2

3

4

5

6

7

8

C

C

B

D

C

A

C

A

二、填空題（每小題3分，共30分）

9．             10．45          11．（0，2）        12．①，②，④    

13．        14．45          15．            16．65       

17．            18．－2≤a≤2

三、（每小題8分，共32分）

19．（1）解：原式=……………………………………………………2分

=……………………………………………………………3分

=2．…………………………………………………………………4分

（2）解：原式=…………………………2分

 ………………………………………………………3分

．………………………………………………………………4分

20．解: （1）△ACE≌△A₁C₁ E₁，△OBE≌△O₁B₁ E₁．????????????????????????????????? 2分

   （2）∵△ABC≌△A₁B₁C₁，

∴AC＝ A₁C₁ ，BC＝ B₁C₁………………3分

∴A C₁＝A₁ C ， ………………………………4分

已知∠A＝∠A₁ ，∠ACE＝∠A₁C₁ E₁ ＝90°，

∴△ACE≌△A₁C₁ E₁， ,…………………………6分

∴CE＝C₁ E₁，…………………………………………………………………………7分

又∵BC＝ B₁C₁ ，

∴B₁E₁＝ BE．…………………………………………………………………………8分

21．解：（1）P（抽到偶數）=；…………………………………………………3分

（2）所有可能兩位數列舉如下：12，13，21，23，31，32．…………………6分

這個兩位數是奇數的概率是．………………………………………………………8分

22．（1）解: ．…………4分

答：這三家大醫院3月份出生的總人數中男寶寶的百分比為53%． ……………5分

（2）（人）．………………………………………………8分

答：估計3月份南京共有2650名男寶寶出生．

四、（每題10分，共40分）

23．解：（1）畫圖． ………………………………4分

（2）畫圖．  ……………………………………5分

AC=4， ………………………………7分

C旋轉到C₁所經過的路線長等于2π．  ……10分

24．解：（1）把A（1，3）代入y＝，得k＝3，  …………………………2分

把B（n，－1）代入y＝，得n＝－3，

所以B（－3，－1）．………………………………4分

把A（1，3），B（－3，－1）代入y＝mx＋b，

解得，m＝1，b＝2． ………………………………6分

所以，反比例函數的關系式是y＝ ，

一次函數的函數關系式是y＝x＋2． …………………………………………8分

（2）點P的坐標可以是（－3，－1）或（3，1）或其它．………………10分

25．解：（1）如圖，在中，

(m)．……2分

在中，

(m)，……………4分

m．    ………………………………5分

即改善后的臺階坡面會加長 m．

（2）如圖，在中， (m)．………6分

在中，

(m)，……………………………8分

(m)．………………………9分

即改善后的臺階多占.長的一段水平地面． ……………………10分

26．（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉60度或120度時與⊙O相切．…1分

   理由：當BA繞點B按順時針方向旋轉60度到B A′的位置．

         則∠A′BO=30°，

過O作OG⊥B A′垂足為G，

∴OG=OB=2． …………………………3分

        ∴B A′是⊙O的切線．……………………4分

       同理，當BA繞點B按順時針方向旋轉120度到B A″的位置時，

           B A″也是⊙O的切線．…………………6分

（如只有一個答案，且說理正確，給2分）

   （或：當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A′的位置時，BA與⊙O相切，

         設切點為G，連結OG，則OG⊥AB，

∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．

∴BA繞點B按順時針方向旋轉了60度．

同理可知，當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A″的位置時，BA與⊙O相切，BA繞點B按順時針方向旋轉了120度．）

（2）∵MN=，OM=ON=2，

      ∴MN ² = OM ² +ON²，…………………7分

      ∴∠MON=90°．    …………………8分

      ∴的長為=π．…………10分

五、（每題12分，共24分）

27．解：（1）①  ．………………………………………………2分

②  ………6分

     =．………………………………………7分

當x=1時，y有最大值，且最大值為．………………………8分

（2）畫法：以B為圓心，BD長為半徑畫弧，交AB于點E，則點E即為所求…10分

畫圖正確   …………………………………………………………………12分

28．解：（1）每畫對一個給2分．………………………………………………4分

（2）D．……………………………………………………………………………7分

（3）① 判斷：．……………………………………8分

證明：如圖（1），由軸對稱性質可知，垂直平分，

則為等腰三角形．………………………………………………10分

∵．同理，………………………………………………11分

∴．…………………………………………………12分

②判斷：．

證明：如圖（2），連接、、．

∵M，關于直線成軸對稱，

∴是的垂直平分線．

∴．………………………………………………………………10分

同理可得：．……………………………………………11分

∴．…………………………………………………………12分