題目列表(包括答案和解析)
某風景管理區，為提高游客到某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階進行改善，如圖，改善后的臺階坡面AD的長為50m（BC所在地面為水平面），坡角由45°減至30°．某風景管理區，為提高游客到某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階進行改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為
m（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階坡面會加長多少？
（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？（結果精確到
，參考數據：
，
）
把傾角由44°減至32°，已知原臺階AB的長為5米（BC所在地面為水平面）．
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
B
D
C
A
C
A
二、填空題（每小題3分，共30分）
9．
10．45
11．（0，2） 12．①，②，④
13．
14．45
15． 
16．65
17．
18．－2≤a≤2
三、（每小題8分，共32分）
19．（1）解：原式=
……………………………………………………2分
=
……………………………………………………………3分
=2．…………………………………………………………………4分
（2）解：原式=
…………………………2分
………………………………………………………3分
．………………………………………………………………4分
20．解: （1）△ACE≌△A
（2）∵△ABC≌△A1B
∴AC＝ A
∴A C1＝A
已知∠A＝∠A1 ，∠ACE＝∠A
∴△ACE≌△A
∴CE＝C1 E1，…………………………………………………………………………7分
又∵BC＝ B
∴B1E1＝ BE．…………………………………………………………………………8分
21．解：（1）P（抽到偶數）=
；…………………………………………………3分
（2）所有可能兩位數列舉如下：12，13，21，23，31，32．…………………6分
這個兩位數是奇數的概率是．………………………………………………………8分
22．（1）解: 
．…………4分
答：這三家大醫院3月份出生的總人數中男寶寶的百分比為53%． ……………5分
（2）
（人）．………………………………………………8分
答：估計3月份南京共有2650名男寶寶出生．
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四、（每題10分，共40分）
23．解：（1）畫圖． ………………………………4分
（2）畫圖． ……………………………………5分
AC=4， ………………………………7分
C旋轉到C1所經過的路線長等于2π． ……10分
24．解：（1）把A（1，3）代入y＝，得k＝3， …………………………2分
把B（n，－1）代入y＝，得n＝－3，
所以B（－3，－1）．………………………………4分
把A（1，3），B（－3，－1）代入y＝mx＋b，
解得，m＝1，b＝2． ………………………………6分
所以，反比例函數的關系式是y＝ ，
一次函數的函數關系式是y＝x＋2． …………………………………………8分
（2）點P的坐標可以是（－3，－1）或（3，1）或其它．………………10分
25．解：（1）如圖，在
中，
(m)．……2分
在
中，
(m)，……………4分
m． ………………………………5分
即改善后的臺階坡面會加長
m．
（2）如圖，在中，
(m)．………6分
在中，
(m)，……………………………8分
(m)．………………………9分
即改善后的臺階多占
.長的一段水平地面． ……………………10分
26．（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉60度或120度時與⊙O相切．…1分
理由：當BA繞點B按順時針方向旋轉60度到B A′的位置．
則∠A′BO=30°，
過O作OG⊥B A′垂足為G，
∴OG=OB=2． …………………………3分
∴B A′是⊙O的切線．……………………4分
同理，當BA繞點B按順時針方向旋轉120度到B A″的位置時，
B A″也是⊙O的切線．…………………6分
（如只有一個答案，且說理正確，給2分）
（或：當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A′的位置時，BA與⊙O相切，
設切點為G，連結OG，則OG⊥AB，
∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．
∴BA繞點B按順時針方向旋轉了60度．
同理可知，當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A″的位置時，BA與⊙O相切，BA繞點B按順時針方向旋轉了120度．）
（2）∵MN=
，
OM=ON=2，
∴MN 2 =
∴∠MON=90°． …………………8分
∴的長為
=π．…………10分
五、（每題12分，共24分）
27．解：（1）① 
．………………………………………………2分
② 
………6分
=
．………………………………………7分
當x=1時，y有最大值，且最大值為
．………………………8分
（2）畫法：以B為圓心，BD長為半徑畫弧，交AB于點E，則點E即為所求…10分
畫圖正確 …………………………………………………………………12分
28．解：（1）每畫對一個給2分．………………………………………………4分
（2）D．……………………………………………………………………………7分
（3）① 判斷：
．……………………………………8分
證明：如圖（1），由軸對稱性質可知，
垂直平分
，
則
為等腰三角形．………………………………………………10分
∵
．同理
，………………………………………………11分
∴．…………………………………………………12分
②判斷：
．
證明：如圖（2），連接
、
、
．
∵M，
關于直線成軸對稱，
∴是的垂直平分線．
∴
．………………………………………………………………10分
同理可得：
．……………………………………………11分
∴．…………………………………………………………12分
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