平面上的點M關于直線l有唯一的軸對稱點M′，這樣平面上的任意一點就與該點關于這條直線的軸對稱點之間建立了一種對應關系，我們把這種對應關系叫做點M關于直線l的軸對稱變換，記為M

M(l)

M′（l），點M的軸對稱點就記為M′（l），如圖（1）所示．如果先作平面上的點M關于直線l的軸對稱變換，M

M(l)

M′（l），M得到對應點M′（l），然后，再作M′（l）關于另外一條直線m的軸對稱變換，M′（l）

M(m)

M″（l，m），這樣點M就與該點關于直線l和m的軸對稱點M″（l，m）之 間建立了一種對應關系，我們把這種對應關系就叫做點M關于直線l和m的軸對稱變換，M′（l）

M(m)

M″（l，m），記為，M的對應點就記為M″（l，m）．如圖（2），M是平面上的一點，直線l、m相交所成的角為θ（0°＜θ≤90°），且交點為O，請回答如下問題：
（1）在備用圖中，請畫出M′（l）和M″（l，m）（保留畫圖痕跡）．
（2）當θ=

90

90

°時，M與M″（l，m）關于點O成中心對稱．
（3）試探究∠MOM′′與θ之間的數量關系，并說明理由．

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平面上的點M關于直線l有唯一的軸對稱點M′，這樣平面上的任意一點就與該點關于這條直線的軸對稱點之間建立了一種對應關系，我們把這種對應關系叫做點M關于直線l的軸對稱變換，記為M

M(l)

M′(l)，點M的軸對稱點就記為M′（l），如圖（1）所示．如果先作平面上的點M關于直線l的軸對稱變換M

M(l)

M′(l)，得到對應點M′（l），然后，再作M′（l）關于另外一條直線m的軸對稱變換M′(l)

M(m)

Mn(l，m)，這樣點M就與該點關于直線l和m的軸對稱點M′′（l，m）之間建立了一種對應關系，我們把這種對應關系就叫做點M關于直線l和m的軸對稱變換，記為M′(l)

M(m)

Mn(l，m)，M的對應點就記為M′′（l，m）．如圖（2），M是平面上的一點，直線l、m相交所成的角為θ（0°＜θ≤90°），且交點為O，請回答如下問題：
（1）在圖（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作圖痕跡）
（2）當θ=

 

°時，M與M′′（l，m）關于點O成中心對稱．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下兩題中任選一題作答）
①試探討∠MOM′′（l，m）與θ之間的數量關系，并證明你的結論．
②試探討OM與OM′′（l，m）間的數量關系，并證明你的結論．

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平面上的點M關于直線l有唯一的軸對稱點M′，這樣平面上的任意一點就與該點關于這條直線的軸對稱點之間建立了一種對應關系，我們把這種對應關系叫做點M關于直線l的軸對稱變換，記為MM′（l），點M的軸對稱點就記為M′（l），如圖（1）所示．如果先作平面上的點M關于直線l的軸對稱變換，MM′（l），M得到對應點M′（l），然后，再作M′（l）關于另外一條直線m的軸對稱變換，M′（l）M″（l，m），這樣點M就與該點關于直線l和m的軸對稱點M″（l，m）之 間建立了一種對應關系，我們把這種對應關系就叫做點M關于直線l和m的軸對稱變換，M′（l）M″（l，m），記為，M的對應點就記為M″（l，m）．如圖（2），M是平面上的一點，直線l、m相交所成的角為θ（0°＜θ≤90°），且交點為O，請回答如下問題：
（1）在備用圖中，請畫出M′（l）和M″（l，m）（保留畫圖痕跡）．
（2）當θ=______°時，M與M″（l，m）關于點O成中心對稱．
（3）試探究∠MOM′′與θ之間的數量關系，并說明理由．

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一、選擇題（每小題3分，共24分）

1

2

3

4

5

6

7

8

C

C

B

D

C

A

C

A

二、填空題（每小題3分，共30分）

9．             10．45          11．（0，2）        12．①，②，④    

13．        14．45          15．            16．65       

17．            18．－2≤a≤2

三、（每小題8分，共32分）

19．（1）解：原式=……………………………………………………2分

=……………………………………………………………3分

=2．…………………………………………………………………4分

（2）解：原式=…………………………2分

 ………………………………………………………3分

．………………………………………………………………4分

20．解: （1）△ACE≌△A₁C₁ E₁，△OBE≌△O₁B₁ E₁．????????????????????????????????? 2分

   （2）∵△ABC≌△A₁B₁C₁，

∴AC＝ A₁C₁ ，BC＝ B₁C₁………………3分

∴A C₁＝A₁ C ， ………………………………4分

已知∠A＝∠A₁ ，∠ACE＝∠A₁C₁ E₁ ＝90°，

∴△ACE≌△A₁C₁ E₁， ,…………………………6分

∴CE＝C₁ E₁，…………………………………………………………………………7分

又∵BC＝ B₁C₁ ，

∴B₁E₁＝ BE．…………………………………………………………………………8分

21．解：（1）P（抽到偶數）=；…………………………………………………3分

（2）所有可能兩位數列舉如下：12，13，21，23，31，32．…………………6分

這個兩位數是奇數的概率是．………………………………………………………8分

22．（1）解: ．…………4分

答：這三家大醫院3月份出生的總人數中男寶寶的百分比為53%． ……………5分

（2）（人）．………………………………………………8分

答：估計3月份南京共有2650名男寶寶出生．

四、（每題10分，共40分）

23．解：（1）畫圖． ………………………………4分

（2）畫圖．  ……………………………………5分

AC=4， ………………………………7分

C旋轉到C₁所經過的路線長等于2π．  ……10分

24．解：（1）把A（1，3）代入y＝，得k＝3，  …………………………2分

把B（n，－1）代入y＝，得n＝－3，

所以B（－3，－1）．………………………………4分

把A（1，3），B（－3，－1）代入y＝mx＋b，

解得，m＝1，b＝2． ………………………………6分

所以，反比例函數的關系式是y＝ ，

一次函數的函數關系式是y＝x＋2． …………………………………………8分

（2）點P的坐標可以是（－3，－1）或（3，1）或其它．………………10分

25．解：（1）如圖，在中，

(m)．……2分

在中，

(m)，……………4分

m．    ………………………………5分

即改善后的臺階坡面會加長 m．

（2）如圖，在中， (m)．………6分

在中，

(m)，……………………………8分

(m)．………………………9分

即改善后的臺階多占.長的一段水平地面． ……………………10分

26．（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉60度或120度時與⊙O相切．…1分

   理由：當BA繞點B按順時針方向旋轉60度到B A′的位置．

         則∠A′BO=30°，

過O作OG⊥B A′垂足為G，

∴OG=OB=2． …………………………3分

        ∴B A′是⊙O的切線．……………………4分

       同理，當BA繞點B按順時針方向旋轉120度到B A″的位置時，

           B A″也是⊙O的切線．…………………6分

（如只有一個答案，且說理正確，給2分）

   （或：當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A′的位置時，BA與⊙O相切，

         設切點為G，連結OG，則OG⊥AB，

∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．

∴BA繞點B按順時針方向旋轉了60度．

同理可知，當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A″的位置時，BA與⊙O相切，BA繞點B按順時針方向旋轉了120度．）

（2）∵MN=，OM=ON=2，

      ∴MN ² = OM ² +ON²，…………………7分

      ∴∠MON=90°．    …………………8分

      ∴的長為=π．…………10分

五、（每題12分，共24分）

27．解：（1）①  ．………………………………………………2分

②  ………6分

     =．………………………………………7分

當x=1時，y有最大值，且最大值為．………………………8分

（2）畫法：以B為圓心，BD長為半徑畫弧，交AB于點E，則點E即為所求…10分

畫圖正確   …………………………………………………………………12分

28．解：（1）每畫對一個給2分．………………………………………………4分

（2）D．……………………………………………………………………………7分

（3）① 判斷：．……………………………………8分

證明：如圖（1），由軸對稱性質可知，垂直平分，

則為等腰三角形．………………………………………………10分

∵．同理，………………………………………………11分

∴．…………………………………………………12分

②判斷：．

證明：如圖（2），連接、、．

∵M，關于直線成軸對稱，

∴是的垂直平分線．

∴．………………………………………………………………10分

同理可得：．……………………………………………11分

∴．…………………………………………………………12分