廣東梅縣松口中學高二理科數學第二學期期中試卷
一、選擇題(每題5分，共10題，總分50分，每題只有1個正確答案)
1．復數
等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．現有5種不同顏色的染料,要對如圖中的四個不同區域進行著
色,要求有公共邊的兩塊區域不能使用同一種顏色,則不同的著色方
法的種數是（ ）
A．120 B．
3．函數
的導數是（ ）
A．
B． 
C． 
D．
4、5個男生，2個女生排成一排，若女生不能排在兩端，但又必須相鄰，則不同的排法有（ ）
A、480 B、
5．觀察如圖中各正方形圖案，每條邊上有
個圓點，第
個圖案中圓點的總數是
．
n=2 n=3 n=4
按此規律推斷出與的關系式為(
)
A．=
B。=4n
C。=
D。=
6．已知f(x)＝2x3－6x2＋a (a是常數)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是( )
A．－5 B．－11 C．－29 D．－37
7、定積分
的值為( )
A、
B、
C、
D、 
8、以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有( )個
A． 70 B。 64 C。 58 D。 52
9．已知函數f(x)＝x3－ax2＋1在區間（0，2）內單調遞減，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a≥3 B．a＝3 C．a≤3 D．0<a<3
10、甲、乙、丙三位同學上課后獨立完成5道自我檢測題，甲及格概率為
，乙及格概率為
，丙及格概率為
，則三人中至少有一人及格的概率為（ ）
A．
B． 
C． 
D．
二、填空題(每題5分，共25分)
11、如果
，則實數
。
12、若集合
，集合
，在
中隨機地選取一個元素，則所選取的元素恰好在
中的概率為____________．
13、在應用數學歸納法證明問題：“設
求證：
”時，第一步驗證的不等式為___ ___
14、.設平面內有ｎ條直線
，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用
表示這ｎ條直線交點的個數，則
=______；當ｎ＞４時，＝__ __．
15. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字填在圖中的九個
4
空格內.每格只填一個數，并且每行從左到右，每列從上到下，
都是依次增大.且數字4在正中間位置.共有 種填法.
三、解答題(共75分，寫出必要文字)
16、 (本題滿分12分)已知復數
，
，其中
.
(1)若z1、z2互為共軛復數，求實數m的值;
(2)求| z1+z2|的最小值.
17、(本題滿分10分)求直線
，和曲線
所圍成的封閉圖形的面積。
18. （本小題滿分11分） 若
展開式中，只有第6項的二項式系數最大，求展開式中的常數項。
19、(本題滿分14分)已知函數
的圖象過點
，且在點M
處的切線方程為
，
(1)
求函數
的解析式；
(2)
求函數的單調區間。
20、(本題滿分14分)
旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條.
（1）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率
（2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率.
（3）求選擇甲線路旅游團數的期望.
21、(本題滿分14分) 已知：
（1）當
時，求
的值。
（2）設
，
。試用數學歸納法證明：
當
時，
一、選擇題
1－5 D D B B D 6－10 D D C A B
二、填空題
11、
12、
13、
14、
=___5___；當ｎ＞４時，
＝
15。12種
三、解答題
16、（1）由條件
--------- (6′)
（2）z1+z2=(m2+3)+(m2-1)i--------- (8′)
|z1+z2|=
-----(10′)
=
,|z1+z2|min=
---------
(12′)
17、解：由
得
，所以
----------4分
故面積S＝
---------------------7分
＝
------------------10分
18、解：
----------------------3分
---------------- 7分
令
，得：
---------------10分
所以展開式中的常數項為：
。----------------------11分
19、解：（Ⅰ）由
的圖象經過P（0，2），知d=2，所以
----------------------2分
由在
處的切線方程是
，知
---------------------6分
故所求的解析式是 
----------------------7分
（Ⅱ）
解得 
當
當
故
內是增函數，在
內是減函數，
在
內是增函數. ----------------------14分
20、解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=
-----------------3分
（2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=
--------------6分
（3）設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3 -----------------7分
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）= 
P（ξ=3）= 
------------------11分
∴ξ的分布列為：
ξ
0
1
2
3
----------------------12分
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
---------------------14分
21、(1）當
時， 原等式變為
---2分
令
得 
---------------------5分
（2）因為
所以
----------------------7分
①當
時。左邊=
，右邊
左邊=右邊，等式成立。---------------------8分
②假設當
時，等式成立，即
-------9分
那么，當
時，
左邊
右邊。-------------1`2分
故當時，等式成立。
綜上①②，當
時，
-------------------14分
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