題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分14分)已知二次函數
：
(1)若函數在區間
上存在零點，求實數
的取值范圍；
(2)問：是否存在常數
，當
時，
的值域為區間
，且
的長度為
。
(本題滿分14分)已知數列
中，
，且
．(Ⅰ) 求數列的通項公式；(Ⅱ) 令
，數列
的前
項和為
，試比較
與的大小； (Ⅲ) 令
，數列
的前項和為
，求證：對任意
，都有 
．
(本題滿分14分)
已知數列
中，
，且
．
(Ⅰ) 求數列的通項公式；
(Ⅱ) 令
，數列
的前
項和為
，試比較
與的大小；
(Ⅲ) 令
，數列
的前項和為
．求證：對任意
，
都有 
．
(本題滿分14分)
已知正項數列
滿足：對任意正整數
，都有
成等差數列，
成等比數列，且
（Ⅰ）求證：數列
是等差數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
(Ⅲ) 設
如果對任意正整數，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
(本題滿分14分)
已知點
及圓
：
.
（Ⅰ）若直線
過點
且與圓心的距離為1，求直線的方程；
（Ⅱ）設過直線
與圓交于
、
兩點，當
時，求以
為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設直線
與圓交于
，
兩點，是否存在實數
，使得過點的直線
垂直平分弦
？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．
一、選擇題
1－5 D D B B D 6－10 D D C A B
二、填空題
11、
12、
13、
14、
=___5___；當ｎ＞４時，
＝
15。12種
三、解答題
16、（1）由條件
--------- (6′)
（2）z1+z2=(m2+3)+(m2-1)i--------- (8′)
|z1+z2|=
-----(10′)
=
,|z1+z2|min=
---------
(12′)
17、解：由
得
，所以
----------4分
故面積S＝
---------------------7分
＝
------------------10分
18、解：
----------------------3分
---------------- 7分
令
，得：
---------------10分
所以展開式中的常數項為：
。----------------------11分
19、解：（Ⅰ）由
的圖象經過P（0，2），知d=2，所以
----------------------2分
由在
處的切線方程是
，知
---------------------6分
故所求的解析式是 
----------------------7分
（Ⅱ）
解得 
當
當
故
內是增函數，在
內是減函數，
在
內是增函數. ----------------------14分
20、解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=
-----------------3分
（2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=
--------------6分
（3）設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3 -----------------7分
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）= 
P（ξ=3）= 
------------------11分
∴ξ的分布列為：
ξ
0
1
2
3
----------------------12分
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
---------------------14分
21、(1）當
時， 原等式變為
---2分
令
得 
---------------------5分
（2）因為
所以
----------------------7分
①當
時。左邊=
，右邊
左邊=右邊，等式成立。---------------------8分
②假設當
時，等式成立，即
-------9分
那么，當
時，
左邊
右邊。-------------1`2分
故當時，等式成立。
綜上①②，當
時，
-------------------14分
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