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已知 ，數(shù)列滿足：
。
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；
（2）已知；
（3）設(shè)T_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，試判斷T_n與n-3的大小，并說(shuō)明理由。

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一、選擇題

1－5　　D　D　B　B  D　　　　　　6－10　　D　D　C　A   B

二、填空題

11、　    12、13、  

14、=___5___；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝    15。12種

三、解答題

16、（1）由條件--------- (6′)

（2）z₁+z₂=(m²+3)+(m²-1)i--------- (8′) |z₁+z₂|=-----(10′)

=,|z₁+z₂|_min=--------- (12′)

17、解：由　得，所以      ----------4分

故面積S＝       ---------------------7分

＝    ------------------10分

18、解： ----------------------3分

 ---------------- 7分

令，得：---------------10分

     所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：。----------------------11分

19、解：（Ⅰ）由的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），知d=2，所以

   ----------------------2分

由在處的切線方程是，知

 ---------------------6分

故所求的解析式是  ----------------------7分

（Ⅱ）

解得  當(dāng)

當(dāng)

故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，

在內(nèi)是增函數(shù). ----------------------14分

20、解：（1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P₁=  -----------------3分

       （2）恰有兩條線路沒(méi)有被選擇的概率為：P₂= --------------6分

       （3）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3  -----------------7分

       P（ξ=0）=       P（ξ=1）=

       P（ξ=2）=      P（ξ=3）=  ------------------11分

       ∴ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

3

               ----------------------12分

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×= ---------------------14分

21、(1）當(dāng)時(shí)，      原等式變?yōu)?/p>

 ---2分

令得   ---------------------5分

  （2）因?yàn)?sub>  所以

        ----------------------7分

①當(dāng)時(shí)。左邊=，右邊

      左邊=右邊，等式成立。---------------------8分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即 -------9分

那么，當(dāng)時(shí)，

左邊

   右邊。-------------1`2分

故當(dāng)時(shí)，等式成立。

綜上①②，當(dāng)時(shí)， -------------------14分