2009年江蘇名校高中單獨招生考試（三）
數學試卷
（本試卷滿分150分，考試時間100分鐘）
參考結論：
一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則有
第Ⅰ卷（選擇題 共40分）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的
1．根據下列表格中x的值與代數式ax2+bx+c的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c為常數）的一個解x的范圍是 （ ）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
ax2+bx+c
-0.03
-0．01
0.02
0.04
A．6<x<6．17 B．6．17<x<6．18
C．6．18<x<6．19 D．6．19<x<6．20
2．若以連續擲兩次骰子分別得到的點數m，n作為點P的橫、縱坐標，則點P在直線x+y=5下方的概率為 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．在正方形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別任意取點E，F，G，H．這樣得到的四邊形EFGH中，是正方形的個數有 （ ）
A．1 B．
4．一船向正北方向勻速行駛，看見正西方兩座相距10海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏西600方向上，另一燈塔在停偏西750方向上，則該船的速度應該是 （ ）
A．10海里／小時 B．10
海里／小時
C．5海里／小時 D．5海里／小時
5．如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么該幾何體的側面積 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=4，現將紙片折疊壓平，使A與C重合，設折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于 （ ）
A．
B． 
C．
D．
7．張阿姨準備在某商場購買一件衣服、一雙鞋和一套化妝品，這三件物品的原價和優惠方式如下表所示：
欲購買的商品
原價（元）
優惠方式
一件衣服
420
每付現金200元，返購物券200元，且付款時可以使用購物券
一雙鞋
280
每付現金200元，返購物券200元，但付款時不可以使用購物券
一套化妝品
300
付款時可以使用購物券，但不返購物券
請幫張阿姨分析一下，選擇一個最省錢的購買方案．此時，張阿姨購買這三件物品實際所付出的錢的總數為 （ ）
A．500元 B．600元 C．700元 D．800元
8．如下圖，在直角坐標系的第一象限內，△AOB是邊長為2的等邊三角形，設直線l：x=t（0≤t≤2）截這個三角形所得位于直線左側的圖形（陰影部分）的面積為f（t），則函數s=f（t）的圖象只可能是 （ ）
第Ⅱ卷（非選擇題共110分）
二、填空題（本大題共10小題。每小題5分，共50分．請把答案填在題中橫線上）
9．設A，B兩點的坐標分別為（1，1）和（4，3），P點是x軸上的點，則PA+PB的最小值是________．
10．對于自變量x為實數的函數f（x），若存在x0滿足f（x0）= x0，則稱x0是函數f（x）的一個不動點．若函數f（x）=x2+ax+1沒有不動點，則實數a的取值范圍是________．
11．對正實數a，b作定義a*b=
-a+b，若4*x=44，則x的值是________．
12．正比例函數與反比例函數圖象都經過點（2，b）（b>0），在第一象限內正比例函數圖象在反比例函數圖象下方的自變量x的取值范圍是________．
13．化簡
的結果是________．
14．已知m，n為大于1的正整數，對mn作如下的“分裂”：分解為m個連續奇數的和．如52的“分裂”中最大的數是9．若在m3的“分裂”中最小的數是211，則m=________
15．如圖，水平地面上有一個球，現用如下方法測量球的表面積（球的表面積公式S=4
R2）。用銳角∠BAC=600的直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=
16．如圖，已知矩形OABC的面積為
，它的對角線OB與雙曲線
相交于點D，且OB：OD=5：3，則k=________．
17．直角坐標系中直線AB交x軸，y軸于點A（4，0）與B（0，-3），現有一半徑為1的動圓的圓心位于原點處，以每秒1個單位的速度向右作平移運動．則經過_________秒后動圓與直線AB相切．
18．已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1，上，點C在l2上，且
，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區域的面積大小為________．
三、解答題（本大題共5小題，共60分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本小題滿分10分）
如圖1，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點D，AB，AC與圓O相交于點E，F．
（1）求證：AE?AB=AF?AC；
（2）如果將圖1中的直線BC向上平移與圓O相交得圖2，或向下平移得圖3，此時，AE?AB=AF?AC是否仍成立?若成立，請證明，若不成立，說明理由．
20．（本小題滿分12分）
行駛中的汽車，在剎車時由于慣性的作用，要繼續往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離s（米）與汽車車速v（千米／小時）滿足下列關系式
（n為自然數），我們做過兩次剎車試驗，有關數據如圖所示，其中6<s1<8，14<s2<17．
（1）求n的值；
（2）要使剎車距離不超過12．
21．（本小題滿分12分）
如圖，已知△ABC中，AB=a，點D在AB邊上移動（點D不與A，B重合），DE∥BC，交AC于E，連接CD．設S△ABC=S，S△DEC=S1．
（1）當D為AB中點時，求S1：S的值；
（2）若AD=x，
，求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在點D，使得S1>S成立?若存在，求出D點位置；若不存在，請說明理由．
22．（本小題滿分12分）
已知函數f（x）=ax2+4x+b，其中a<0，a，b是實數，設關于x的方程f（x）=0的兩根為x1,x2，f（x）=x的兩實根為
（1）若
，求a，b滿足的關系式；
（2）若a，b均為負整數，且，求f（x）解析式；
（3）試比較（x1+1）（ x2+1）與7的大�。�
23．（本小題滿分14分）
已知y=m2+m+4，若m為整數，在使得y為完全平方數的所有m的值中，設m的最大值為a，最小值為b，次小值為c．（一個數如果是另一個整數的完全平方，那么我們就稱這個數為完全平方數．）
（1）求a，b，c的值；
（2）對a，b，c進行如下操作：任取兩個求其和再除以
，同時求其差再除以，剩下的另一個數不變，這樣就仍得到三個數．再對所得三個數進行如上操作，問能否經過若干次上述操作，所得三個數的平方和等于2008？證明你的結論．
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