2007年臨沂市郯城縣中考模擬試題（四）
數學試題
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分l20分。考試時間l20分鐘。
第I卷（選擇題 共39分）
一、選擇題（本題共13小題，每小題3分，共39分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．－5的相反數是（ ）
A．5 B．
D．
2．下列各式運算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．無解
4．已知一次函數
（
、
是常數，且
），
與
的部分對應值如下表所示，那么不等式
的解集是（ ）
－2
－1
0
1
2
3
3
2
1
0
－1
－2
A．
B．
C．
D．
5．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如下圖所示的圖形，已知
，則∠AED的大小是（ ）
A．60º B．50º
C．75º D．55º
6．亮亮準備用自己節省的零花錢買一臺英語復讀機，他現在已存有45元，計劃從現在起以后每個月節省30元，直到他至少有300元。設個月后他至少有300元，則可以用于計算所需要的月數的不等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如果用□表示1個立方體，用
表示兩個立方體重疊，用■表示三個立方體重疊，那么，如圖l，是由7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（ ）
8．如右圖是一個正方體紙盒的展開圖，每個面內都標注了字母或數字，則面a在展開前所對的面的數字是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
9．計算：
的結果為（ ）
A．1 8．
C．
D．
10．已知二次函數
，當從－l逐漸變化到1的過程中，它所對應的拋物線位置也隨之變動。下列關于拋物線的移動方向的描述中，正確的是（ ）
A．先往左上方移動，再往左下方移動；
B．先往左下方移動，再往左上方移動；
C．先往右上方移動，再往右下方移動；
D．先往右下方移動，再往右上方移動
11．已知⊙O的半徑為2，點P是⊙O外一點，OP的長為3，那么以P為圓心，且與⊙O相切的圓的半徑一定是（ ）
A．1或5 B．1 C．5 D．1或7
12．如下圖，圖l表示正六棱柱形狀的高大建筑物，圖2中的陰影部分表示該建筑物的俯視圖，P、Q、M、N表示小明在地面上的活動區域，小明想同時看到該建筑物的三個側面，他應在（ ）
A．P區域 B．Q區域 C．M區域 D．N區域
13．水池有2個進水口，1個出水口，每個進水口進水量與時間的關系如圖甲所示，出水口出水量與時間的關系如圖乙所示。某天0點到6點，該水池的蓄水量與時間的關系如圖丙所示。
下列論斷：①O點到l點，打開兩個進水口，關閉出水口；②1點到3點，同時關閉兩個進水口和一個出水口；③3點到4點，關閉兩個進水口，打開出水口；④5點到6點，同時打開兩個進水口和一個出水口。其中，可能正確的論斷是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
第Ⅱ卷（非選擇題 共81分）
二、填空題（共7小題，每小題3分，計21分）
14．請你寫出一個比0.1小的有理數 。
15．分解因式：
。
16．分式方程
的解是
。
17．為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數學興趣小組做了如下的探索：根據《科學》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為 米（精確到0.1米）。
18．一青蛙在如圖8×8的正方形（每個小正方形的邊長為l）網格的格點（小正方形的頂點）上跳躍，青蛙每次所跳的最遠距離為
，青蛙從點A開始連續跳六次正好跳回到點A，則所構成的封閉圖形的面積的最大值是
。
19．某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與可變電阻R（Ω）之間的函數關系如圖所示，當用電器的電流為l0A時，用電器的可變電阻為 Ω。
20．用兩塊大小相同的等腰直角三角形紙片做拼圖游戲，則下列圖形：
①平行四邊形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等邊三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的圖形是 。（只填序號）
三、解答題（本題共8小題，共60分）
21．（本題滿分6分）
某農場種植一種蔬菜，銷售員張平根據往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如下圖，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系。
觀察圖像，你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信息?
答題要求：
（1）請提供四條信息； （2）不必求函數的解析式。
22．（本題滿分6分）
把一個矩形紙片如圖折疊，使頂點B和D重合，折痕為EF。
問題：（1）找出圖中全等的三角形，并證明。
（2）重合部分是什么圖形?證明你的結論。
（3）連結BE，判斷四邊形BEDF是什么特殊四邊形，BD與EF有什么關系?并證明。
23．（本題滿分6分）
某校科技夏令營的學生在3位老師的帶領下，準備赴北京大學參觀，體驗大學生活。現有兩家旅行社前來洽談，報價均為每人2000元，且各有優惠。希望旅行社表示：帶隊老師免費，學生按8折收費；青春旅行社表示師生一律按7折收費。經核算發現，參加兩家旅行社的實際費用正好相等。
（1）該校參加科技夏令營的學生共有多少人?
（2）如果又增加了部分學生，學校應選擇哪家旅行社?為什么?
24．（本題滿分6分）
某高科技產品開發公司現有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：
員工
管理人員
普通工作人員
人員結構
總經理
部門經理
科研人員
銷售人員
高級技工
中級技工
勤雜工
員工數（名）
1
3
2
3
24
l
每人月工資（元）
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
請你根據上述內容，解答下列問題：
（1）該公司“高級技工”有 名；
（2）所有員工月工資的平均數
為2500元，中位數為 元，眾數為 元；
（3）小張到這家公司應聘普通工作人員。請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；
（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資
（結果保留整數），并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平。
25．（本題滿分8分）
如圖l，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。
請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60º，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系；
（2）如圖3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問，你在（1）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。
26．（本題滿分8分）
如圖，已知O為原點，點A的坐標為（4, 3），OA的半徑為2。過A作直線
平行于軸，點P在直線上運動。
（1）當點P在⊙A上時，請你直接寫出它的坐標；
（2）設點P的橫坐標為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由。
27．（本題滿分l0分）
某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊主產品，已知每件產品的進價為40元，每年所銷售該種產品的總開支（不含進價）總計120萬元。在銷售過程中發現，年銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間存在著如右圖所示的一次函數關系。
（1）求與的函數關系式。
（2）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利（萬元）關于銷售單價（元）的函數關系式（年獲利=年銷售額一年銷售產品總進價一年總開支）。當銷售單價為何值時，年獲利最大？并求這個最大值。
（3）若公司希望該項種產品一年銷售的獲利不低于40萬元，借助（2）中函數圖像，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍，在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？
28．（本題滿分l0分）
如右圖，一次函數
圖像過點A（1, 0），交軸于點B，C為軸負半軸上一點，且BC=2OB，過A、C兩點的拋物線交直線AB于點D，且CD∥軸。
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）觀察圖像，寫出使一次函數值小于二次函數值時的取值范圍；
（3）在題中的拋物線上是否存在一點M，使得∠ADM為直角？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。
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