2007年淄博市中等學校招生考試
數 學 試 題
注意事項：
1．答題前請考生務必在答題卡及試卷的規定位置將自己的姓名、考試號、考試科目、座號等內容填寫（涂）準確．
2．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷（1-4頁）為選擇題，42分；第Ⅱ卷（5-12頁）為非選擇題，78分；共120分．考試時間為120分鐘．
3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號（ABCD）涂黑．如需改動，須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅱ卷須用藍黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。考試時，不允許使用計算器．
4．考試結束后，由監考教師把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答題卡一并收回．
第Ⅰ卷（選擇題 共42分）
一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項涂在答題卡的相應位置上．第1～6小題每題3分，第7～12小題每題4分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分．
1．下列計算結果為1的是
（A）(＋1)＋(－2) （B）(－1)－(－2)
（C）(＋1)×(－1) （D）(－2)÷(＋2)
2．下列事件中，是必然事件的是
（A）在地球上，上拋出去的籃球會下落
（B）打開電視機，任選一個頻道，正在播新聞
（C）購買一張彩票中獎一百萬元
（D）擲兩枚質地均勻的正方體骰子，點數之和一定大于6
3．下列算式中，正確的是
（A）
（B）
（C）
（D）
4．如圖(1)放置的一個機器零件，若其主視圖如圖(2)，則其俯視圖是
5．若方程組 
的解是 
則方程組
的解是
（A）
（B）
（C）
（D）
6．估計
的大小應
（A）在9.1～9.2之間 （B）在9.2～9.3之間
（C）在9.3～9.4之間 （D）在9.4～9.5之間
7．如圖是韓老師早晨出門散步時，離家的距離（y）與時間（x）之間的函數圖象．若用黑點表示韓老師家的位置，則韓老師散步行走的路線可能是
8．有一邊長為2的正方形紙片ABCD，先將正方形ABCD對折，設折痕為EF（如圖(3)）；再沿過點D的折痕將角A反折，使得點A落在EF的H上（如圖(4)），折痕交AE于點G，則EG的長度為
（A）
（B）
（C）
（D）
9．王英同學從A地沿北偏西60º方向走
（A）
m （B）
m
10．在下圖右側的四個三角形中，不能由△ABC經過旋轉或平移得到的是
11．若關于x的一元二次方程
的兩個實數根分別是
,且滿足
.則k的值為
（A）－1或
（B）－1
（C）
（D）不存在
12．一個圓錐的高為3
，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是
（A）9
（B）18
（C）27 （D）39
第Ⅱ卷（非選擇題 共78分）
二、填空題：本題共5小題，滿分20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分．
13．2007年4月，全國鐵路進行了第六次大提速，提速后的線路時速達200千米．共改造約6000千米的提速線路，總投資約296億元人民幣，那么，平均每千米提速線路的投資約 億元人民幣（用科學記數法，保留兩個有效數字）．
14．分解因式：
．
15．如圖，已知：△ABC是⊙O的內接三角形，AD⊥BC于D點，且AC=5，DC=3，AB=
，則⊙O的直徑等于
。
16．從－2，－1，1，2這四個數中，任取兩個不同的數作為一次函數
的系數
，
，則一次函數
的圖象不經過第四象限的概率是________．
17．線段AB，CD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，O為坐標原點．若線段AB上一點P的坐標為（a，b），則直線OP與線段CD的交點的坐標為 .
三、解答題：本大題共7小題，共58分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
18． (本題滿分6分)
解方程：
19． (本題滿分8分)
為了讓廣大青少年學生走向操場、走進自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，我國啟動了“全國億萬學生陽光體育運動”．
短跑運動，可以鍛煉人的靈活性，增強人的爆發力，因此小明和小亮在課外活動中，報名參加了短跑訓練小組．在近幾次百米訓練中，所測成績如圖所示，請根據圖中所示解答以下問題．
（1）請根據圖中信息，補齊下面的表格；
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明
13.3
13.4
13.3
13.3
小亮
13.2
13.1
13.5
13.3
（2）從圖中看，小明與小亮哪次的成績最好？
（3）分別計算他們的平均數、極差和方差，若你是他們的教練，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們怎樣的建議？
20．(本題滿分8分)
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．
21． (本題滿分8分)
某公司專銷產品A，第一批產品A上市40天內全部售完．該公司對第一批產品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖(5)中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系；圖(6)中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系．
（1）試寫出第一批產品A的市場日銷售量y與上市時間t的關系式；
（2）第一批產品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？
22． (本題滿分8分)
在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB＝90º，AO＝BO，點A的坐標為（－3，1）．
（1）求點B的坐標；
（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式；
（3）設點B關于拋物線的對稱軸
的對稱點為B1，求△AB1B的面積．
23． (本題滿分10分)
已知：如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，∠A=36º，AC=BC，AC
=AB?AD．
（1）試說明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的值；
（3）試構造一個等腰梯形，該梯形連同它的兩條對角線，得到了8個三角形，要求構造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形．（標明各角的度數）
24． (本題滿分10分)
根據以下10個乘積，回答問題：
11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25；
16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20．
（1）試將以上各乘積分別寫成一個“□2－○
（2）將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；
（3）試由（1）、（2）猜測一個一般性的結論．（不要求證明）
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