已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中、

（1）求這條拋物線的函數表達式．

（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小．請求出點P的坐標．

（3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作交軸于點連接、．設的長為，的面積為．求與之間的函數關系式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中、

（1）求這條拋物線的函數表達式．

（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小．請求出點P的坐標．

（3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作交軸于點連接、．設的長為，的面積為．求與之間的函數關系式．試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

拋物線l₁：y=-x²+2x與x軸的交點為O、A，頂點為D，拋物線l₂與拋物線l₁關于y軸對稱，與x軸的交點為O、B，頂點為C，線段CD交y軸于點E．
（1）求拋物線l₂的頂點C的坐標及拋物線l₂的解析式；
（2）設P是拋物線l₁上與D、O兩點不重合的任意一點，Q點是P點關于y軸的對稱點，試判斷以P、Q、C、D為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形（直接寫出結論）？
（3）在拋物線l₁上是否存在點M，使得S_△ABM=S_{四邊形AOED}？如果存在，求出M的坐標，如果不存在，請說明理由．

關于x的二次函數y＝－x²＋(k²－4)x＋2k－2以y軸為對稱軸，且與y軸的交點在x軸上方．

(1)求此拋物線的解析式，并在直角坐標系中畫出函數的草圖；

(2)設A是y軸右側拋物線上的一個動點，過點A作AB垂直x軸于點B，再過點A作x軸的平行線交拋物線于點D，過D點作DC垂直x軸于點C, 得到矩形ABCD．設矩形ABCD的周長為l，點A的橫坐標為x，試求l關于x的函數關系式；

(3)當點A在y軸右側的拋物線上運動時，矩形ABCD能否成為正方形．若能，請求出此時正方形的周長；若不能，請說明理由．