2006-2007學年度江蘇省興化市邊城中學第一學期期中試卷
第一部分 選擇題（36分）
一、選擇題（下列各題所給答案中只有一個答案是正確的，每小題3分，共36分）
1.
等于： （ ）
A. 
B.
2. 一元二次方程
的根的情況是： （ ）
A. 有兩個不相等的實數根 B. 有兩個相等的實數根
C. 有一個實數根 D. 沒有實數根
3. 如圖，△ABC的3個頂點都在⊙O上，∠ACB = 40°，則∠AOB的度數是（ ）
A.
20°
B. 40°
C. 80°
D. 100°
第3題 第6題 第7題
4.
已知兩圓的半徑分別是方程
的兩根，圓心距是5，則這兩個圓的位置關系是： （ ）
A. 外離 B. 外切 C. 相交 D. 內切
5. 李老師對學生小明一學期中的10次數學考試成績進行分析，判斷他的數學成績是否穩定，則李老師需要知道該同學這10次考試成績的： （ ）
A. 眾數 B. 方差 C. 平均數 D. 中位數
6.
如圖：將一張矩形紙片ABCD的角C沿著GF折疊（F在BC邊上，不與B、C重合）使得C點落在矩形ABCD內部的E處，FH平分∠BFE，則∠GFH的度數
滿足：
A. 
B.
（ ）
C. 
D.
隨著折痕位置的變化而變化
7. 如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連結BE、AF相交于點G，則下列結論：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=900；④AF⊥BE中正確的有 （ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
8. 如圖是一個利用四邊形的不穩定性制作的菱形晾衣架。已知其中每個菱形的邊長為
A. 
cm
cm2
 |
第8題 第11題
9. 已知，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應具備的條件是 （ ）
A. 一組對邊平行而另一組對邊不平行 B. 對角線相等
C. 對角線互相垂直 D. 對角線互相平分
10. 半徑分別是2，4，6的三圓兩兩外切，那么以這三個圓的圓心為頂點的三角形的形狀
是： （ ）
A. 鈍角三角形 B. 等腰三角形 C. 銳角三角形 D. 直角三角形
11. PA、PB切⊙O于A、B，C為
上一點，過C作⊙O的切線交PA、PB于M、N，若△PMN的周長為
A.
12. 下列說法正確的個數是： （ ）
① 同圓中，相等的圓心角所對的弧是等弧。
② 90°的角所對的弦是直徑。
③ 圓的切線垂直于經過切點的半徑。
④ 到三角形三邊所在直線距離相等的點有且只有一個。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
第二部分 非選擇題（114分）
二、填空題（每空3分，共24分）
13. 若代數式
有意義，則
的取值范圍是___________________。
14. 請寫出一個以2和3為根的一元二次方程（要求二次項系數為1）________________。
15. 一組數據0，1，2，3，4的標準差是_________________。
16. △ABC中，AB = 12，BC = 10，AC = 8，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點，則△DEF的周長是______________。
17. 某商品經過連續兩次降價，價格下降了19%，則平均每次降低的百分率是_________。
18. 如圖，∠AOB = 900，將三角尺的直角頂點P，置于∠AOB的平分線OC上，讓三角尺繞點P旋轉，設三角尺的兩直角邊與∠AOB的兩邊分別交于E、F，請寫出一個利用上述所有條件推出的一個正確結論(不再標注其它字母)_____________________。
19.
如圖，AB是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于E，∠ACD = 600，∠ADC = 500，則∠CEB = __________。
第18題 第19題 第20題
20. △ABC內接于⊙O，D為
的中點，BD交AC于點E，若DC = 4，DB = 8，則
DE=____________。
三、解答題：
21. 
（8分）
22. 先化簡后求值：
，其中是方程
的根。 （8分）
23．將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣出500個，已知這種商品每漲價0.1元時，其銷量就減少1個，問：為了賺得9000元的利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少個？ （9分）
24. 如圖，已知菱形ABCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F。
(1) 求證：CE = CF；
(2) 若菱形邊長為8，E是BC的中點，求菱形的面積。 （10分）
25. 如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，弦AC//OP。
(1) 求證：PC是⊙O的切線；
(2) 若BC = 8，AB = 10，求BP的長。 （10分）
26. 某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
(1) 請你補全這個輸水管道的圓形截面；
(2) 若這個輸水管道有水部分的水面寬AB =
27. 某校為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，分別對A、B兩位同學加工的直徑為
根據測試得到的有關數據，解答下列問題：
平均數
方差
完全符合要求的個數
A
20
0.026
2
B
20
5
(1) 考慮平均數與完全符合要求的個數，你認為誰的成績好些；
(2) 計算的大小，考慮平均數與方差，說明誰的成績好些；
(3) 由圖中折線走勢及競賽中加工零件個數遠遠超過10個的實際情況下，你認為派誰去參加較合適？說明你的理由。 （10分）
28. 矩形ABCO的面積為10，OA比OC大3，E為BC的中點，以OE為直徑的⊙O'交 軸于D，DF⊥AE于F。
(1) 求OA、OC的長。
(2) 求DF長；
(3)
P為邊BC上一動點,設△ABP的面積為，△OPC的面積為
，求
的函數關系式，并寫出的取值范圍。
(4) 直線BC上是否存在點Q，使∠AQO = 90°，若存在，求出Q點坐標，若不存在，請說明理由。
（12分）
29. 如圖(1)，正△ABC和正△FDE，F與B重合，AB與FD在一條直線上。
(1) 若將△FDE繞點B旋轉一定角度（如圖2），試說明CD = AE；
(2)
已知AB = 6，DE = 
，把圖(1)中的△FDE繞點B逆時針方向旋轉90°（如圖3），試判斷四邊形EBDC的形狀，并說明你的理由；
(3)
若把圖(1)中的正△FDE沿BA方向平移（如圖4），連結AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的邊長分別是cm，問在平移過程中， △ABE是否會成為等腰三角形？若能，直接寫出FB的值；若不能，說明理由。
（13分）
圖1 圖2 圖3 圖4
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